La vitesse de la lumière est limitée et invariante
Deux signaux reçus simultanément par un observateur n’ont été émis simultanément que s’ils ont eu la même distance à parcourir, donc se trouvaient à égale distance de l’observateur au moment de l’émission.
Tout corps en mouvement inertiel étant fondé à se considérer comme immobile, doit estimer que la distance le séparant du lieu des émissions n’a pas varié dans le temps.
Un observateur A, considéré comme immobile, observe un mobile B se déplaçant à la vitesse relative de 0,6 fois la vitesse de la lumière. B reçoit simultanément les signaux S1 émis derrière lui et S2 émis devant. Lorsque chacun ces signaux a été émis, il en était éloigné à la même distance, soit 4 d.
Le signal S1 doit rattraper B qui fuit d devant lui, ce qui représente une vitesse relative de c – v = 0,4c pour parcourir la distance 4d en un temps de d / (c-v) = 4 / 0,4 = 10ct.
Le signal S2 n’a qu’une partie du trajet à parcourir, B venant au-devant de lui, soit un temps de d / (c+v) = 4 / 1,6 = 2,5ct pour parcourir la distance de ct x c = 2.5 x 1= 2,5d.
Le passager de B se considère également comme immobile. Recevant simultanément les signaux S1 et S2 émis à égale distance, il estime que les émissions ont été simultanées. Pour obtenir la vision de B dans son référentiel, il faut considérer que n’ayant pas changé de place dans le temps (vt = zéro), les signaux ont eu à parcourir la distance les séparant de lui au moment des émissions,
soit pour le signal S1 : d’ = d – vt et ct’ = ct – (vt / c. ).
Pour le signal S2 : d’ = d + vt et ct’ = ct + (vt / c).
La vitesse de la lumière est indépassable
Le rythme temporel d’un corps est donné par le mouvement de vibration des atomes qui le composent. Le cumul de ce mouvement avec celui du déplacement de ce corps dans l’espace ne peut dépasser la vitesse de la lumière. Il en résulte que le déplacement des corps dans l’espace a pour effet de ralentir leur rythme temporel.
Pour en faire la démonstration et en calculer les effets, l’écart entre l’axe du temps (ct) et celui de la lumière (c) n’est plus de 45°, mais de 90°, ce qui permet de faire application du théorème de Pythagore, comme l’a fait Minkowski. Pour le signal S2 : d’ = d + vt et ct’ = ct + (vt / c)
Ceci modifie l’angle entre le mouvement de déplacement et celui de la lumière, la vitesse du mouvement de déplacement (m) n’étant plus mesurée en pourcentage de celle de la lumière, mais en degrés : 90° x (v /c).
La transformation de Lorentz
Elle permet de calculer les valeurs de temps t et de distance x (les autres dimensions spatiales y et z, sont ignorées) telles qu’un observateur immobile les perçoit à bord d’un corps en mouvement relatif.
Au numérateur : les effets de la limitation de la vitesse de la lumière et du mouvement de l’observateur sur sa perception des évènements distants.
Concernant d’ (noté x dans la translation de Lorentz), la formulation est la même :
d’ = d – vt
Concernant t’, la formulation est différente,
t’= t – (v t / c) au lieu de t’ = t – ((v / c2) x d) pour Lorentz .
Cependant, en remplaçant d par son équivalent ct , on obtient :
t’= t – ((v /c2) x d) = t – ((v /c2) x (c t)) = t – (v x c t / c2) = t – (v t / c)
Au dénominateur : les effets de la vitesse sur les longueurs et le rythme temporel
