Aurélien Barrau : Big Bang et au-delà, EKHO, p.68.
On nous affirme que pour des observateurs en mouvement relatif, l’espace se transforme en temps et inversement. Ce que certains identifient comme du temps, les autres y voient de l’espace. C’est incroyable, comment est-ce possible ?
Uniformiser la mesure de l’espace et du temps
Chacun sait que les distances se mesurent en kilomètres et que le temps se compte en heures. Les deux systèmes de mesure sont incompatibles, car on ne peut mesurer le temps avec un mètre ni les longueurs avec un chronomètre. De plus, les kilomètres se divisent en décamètres, mètres, etc. qui est un système en base 10, alors que les heures se divisent en minutes et secondes, qui est un système en base 60 (système sexagésimal), hérité d’une très ancienne civilisation, celle des Sumériens. Ce qui semble inconciliable ne l’est toutefois pas tant que cela, car il est fréquent d’estimer une distance en temps de trajet. Dire que tel endroit est situé à 2,5 kilomètres est équivalent à le dire à une ½ heure de marche. Lorsqu’il s’agit de parler de la distance des étoiles, situées à des distances colossales exprimées en kilomètres, on préfère parler d’années-lumière, c’est-à-dire du nombre d’années que met leur lumière pour nous parvenir. Le temps et les distances se mesurent avec la même horloge.
Mesurer avec une horloge plus lente
Si les minutes mesurées par votre horloge se dilatent du fait de la vitesse, son rythme est ralenti et la distance mesurée est plus courte. Vous n’avez pas pour autant transformé du temps en distance.
Exemple :
Vitesse = 0,7 c, d’où γ = 1,4 et distance pour un observateur au repos = 1 année lumière
Les secondes mesurées par l’horloge se mouvant à 0,7 fois la vitesse de la lumière sont 1,4 fois plus longue que si elle était immobile, ce qui donne une mesure des distances 1,4 fois plus courte.
Sachant qu’en une unité de remps ct, la lumière parcourt une unité de distance d,
Pour d = 1 année lumière, d’ = 1/1,4 = 0,714 année lumière
Il n’y a pas transmutation de temps (années) en espace (années lumière), seulement une horloge qui bat plus lentement et mesure l’espace à son rythme. C’est uniquement mathématiquement qu’il y a transmutation, mais la réalité physique est plus prosaïque.
La transformation de l’espace en temps et inversement
« Si l’on change de référentiel dans l’espace-temps, le temps se transforme en partie en espace et l’espace se transforme en partie en temps[1] ». Cette transmutation de l’espace en temps serait une conséquence de la théorie de la relativité d’Einstein. En réalité, rien de tel ne figure dans son article de 1905, cette notion d’espace-temps est une invention d’Hermann Minkowski, son ancien professeur de mathématiques. Peu importe cependant, cette transformation de temps en espace et inversement est présentée comme une conséquence essentielle de la relativité restreinte.
Cette transmutation de l’espace en temps justifie que l’on parle d’espace-temps. La distinction entre l’espace et le temps n’étant qu’une impression propre à chaque observateur, selon sa vitesse. Mais de quoi parle-t-on au juste ? Le temps dont il est question est la durée indiquée par une horloge et l’espace est la distance mesurée par cette horloge. Il n’est donc pas question de l’espace lui-même, mais de la mesure d’une distance par le temps mis par un signal pour la franchir. Peut-on dire que la contraction de l’espace à pour effet de dilater le temps de l’observateur en mouvement ? Peut-on dire que la dilatation du temps est alimentée par ce qui est enlevé à l’espace ? Il est plus simple de dire que le ralentissement de l’horloge a pour effet de raccourcir la distance mesurée par elle.
[1] Etienne KLEIN : Conversation avec le Sphynx, p.70, Albin Michel, Espaces libres, 2021.
Confusion de la mesure et de l’unité de mesure
Il est souvent écrit que les distances et le temps sont la même chose, car interchangeables. C’est incroyable n’est-ce pas ? En effet, et il n’y a aucune raison de le croire. Lorsqu’on prétend que les distances se transforment en temps, on expose que lorsque les distances perdent en longueur les minutes durent plus longtemps, dans les mêmes proportions. C’est confondre l’unité de mesure, avec le résultat de la mesure. Pour qu’il y ait vases communicants, il faudrait que le raccourcissement de la longueur se traduise par un allongement de la durée, ou encore que l’allongement de la minute se traduise par un raccourcissement de l’unité de mesure des distances. C’est tout le contraire, Lorsque la durée s’abrège, la distance ne s’allonge pas, elle raccourcit. Lorsque l’unité de mesure du temps se dilate, l’unité de mesure de l’espace ne se contracte pas, elle s’étire au contraire.
Quand je dis que tel objet est situé à telle distance, c’est que j’en ai fait la mesure ou que quelqu’un l’a faite pour moi. Une distance, ce n’est pas comme la forme d’un objet, il faut la mesurer pour la connaître, elle dépend donc de l’instrument de mesure utilisé. Par exemple, pour aller au village voisin, il faut 1 heure à pied ou 8 minutes en automobile. Supposons que je vous demande de mesurer une courte distance avec une règle appelée « mètre » mesurant 100 centimètres et que vous trouviez 110 mètres, si je vous donne une règle appelée « mètre », mais mesurant 110 centimètres, vous trouverez 100 mètres. C’est exactement la même chose pour la mesure des distances effectuée dans l’espace par un observateur en mouvement. Les durées mesurées sont plus courtes, car les minutes sont plus longues (dilatation du temps), et les distances mesurées sont plus courtes parce que les minutes étant plus longues, l’année lumière l’est également. L’immense révolution fait flop ! Ou plutôt, elle est ailleurs, dans le fait que le rythme temporel est une donnée locale. Autrement dit, la durée d’une minute dépend de la vitesse à laquelle l’horloge se déplace. Comme les distances sont mesurées en temps de trajet de la lumière, la mesure des distances est directement impactée par le ralentissement des horloges. L’espace ne se transforme pas en temps, mais chacun ayant son propre rythme temporel, chacun a sa propre appréciation des distances. C’est sans doute moins spectaculaire que la confusion de l’espace et du temps, mais c’est ainsi.
Les mathématiciens prendraient ils leurs calculs pour la réalité ? Sans doute, mais nous ne sommes pas obligés de partager leur opinion, même si elle semble largement admise par les physiciens.
On trouve parfois une représentation (ci-dessus à gauche) montrant que plus on parcourt d’espace et moins on parcourt de temps. L’axe A est une situation intermédiaire entre 100 % de temps et 100 % d’espace, donc un mélange d’espace et de temps. Cette interprétation est inexacte, car la courbe représente la vitesse de la lumière, qui est la limite indépassable aussi bien pour se déplacer dans l’espace que dans le temps. De ce fait l’abscisse comme l’ordonnée représentent des vitesses et non des distances : la vitesse dans le temps (rythme temporel) et la vitesse dans l’espace (vitesse de déplacement). La droite A (vitesse du mobile) indique donc la position du mobile sur la courbe représentant le cumul indépassable des vitesses dans l’espace et le temps et non un mélange d’espace et de temps.
Cette idée que le temps se transforme en espace et inversement vient sans doute du constat que lorsqu’on parcourt de l’espace, le temps mesuré est plus bref. Le déplacement dans l’espace abrège le temps, donc c’est du temps qui se transforme en espace. Cependant, ce n’est pas la distance parcourue qui abrège le temps mesuré, mais la vitesse à laquelle le déplacement est effectué. Sur une même distance, plus vous vous déplacez lentement et moins votre temps est ralenti. Il y a bien une sorte d’échange, mais ce n’est pas entre l’espace et le temps, c’est entre la vitesse de déplacement dans l’espace et la vitesse de déplacement dans le temps.
