Il faut méfier de l’algèbre. En physique, sa redoutable efficacité peut faire oublier les phénomènes réels qui sont en œuvre, occultant ainsi comment le résultat est matériellement obtenu. La géométrie est plus explicite

La distorsion des signaux reçus

L’observateur B, en mouvement à vitesse v = 0,4 c, reçoit les signaux S₁ et S₂ au même instant, mais se considérant comme immobile, car mesurant la vitesse de la lumière invariante, les distances le séparant des lieux d’émission n’ont pas varié dans le temps.

.

Considérant que ces distances ont dû être parcourues à la vitesse c par la lumière, il situe les moments d’émission à :

Pour B, les signaux S₁ et S₂ ont été émis à des distances et des moments différents.

La relativité de la simultanéité

A quelles coordonnées de temps et d’espace l’observateur immobile A doit-il situer l’émission d’un signal S₃ pour que l’émission de celui-ci soit considérée par B comme simultanée à l’émission de S₁ ?

Pour que les émissions reçues au même instant aient été émises simultanément, elles doivent l’avoir été à égale distance du récepteur au repos. L’observateur B se considérant comme immobile, S₃ doit avoir été émis, par rapport à la trajectoire de B, à une distance égale à la distance d’émission de S₁, soit d₁ = 9.

Dans le référentiel A, calculer le moment de l’émission de S3 revient à calculer le temps (t₃) que mettra ce signal pour atteindre la trajectoire de B, à la vitesse relative de w = c+v, en parcourant une distance équivalente à d₁.

Pour B, le calcul donne les résultats suivants :

Du point de vue de B, les signaux S₁et S₃ ont été émis simultanément. Pour lui, tous les événements situés sur l’axe S₁-S₂ sont simultanés, c’est un axe de simultanéité propre à B, différent de celui de A.

Bien entendu, du point de vue de B qui se considère comme immobile, la situation est inversée pour A.

Le diagramme de Minkowski

Remarquons que pour A le trajet de la lumière (en rouge) est situé à égale distance des axes t et d. Il en est de même pour B (schéma de gauche).

Pour obtenir les coordonnées de B à partir de A, il suffit d’opérer mathématiquement une rotation de B sur l’axe représentant le trajet de la lumière. C’est le diagramme de Minkowski, bien pratique pour le calcul, mais qui cache les processus physiques en action.

grâce à quoi la vitesse de la lumière est invariante, ce qui a pour conséquence d’accentuer les effets observationnels dus à la relativité de la simultanéité.

A propos de la transformation de Lorentz

En physique, les équations ne sont pas des formules abstraites : elles décrivent de choses concrètes. Ainsi en est-il de la transformation de Lorentz permettant des passer des coordonnées d’espace et de temps d’un observateur à celles d’un autre se mouvant relativement au premier.

Dans les deux fractions, le dénominateur représente la dilatation temporelle (γ) et le numérateur représente les effets de la relativité de la simultanéité. Laissons γ de côté pour nous occuper des effets de la relativité de la simultanéité.

 J’ai préféré désigner l’axe des abscisses par d (comme distance) plutôt que par x comme il est de coutume. Remarquons que d peut être remplacé par sa valeur exprimée en temps, soit
d = c x t, ce qui donne :

t’= t – ((v /c²) x d)

t’= t – ((v /c²) x (c t))

t’= t – (v t / c).

Ce résultat est celui des démonstrations qui précèdent.