Il faut méfier de l’algèbre. En physique, sa redoutable efficacité peut faire oublier les phénomènes réels qui sont en œuvre, occultant ainsi comment le résultat est matériellement obtenu. La géométrie est plus explicite

La distorsion des signaux reçus

L’observateur B, en mouvement à vitesse v = 0,4 c, reçoit les signaux S₁ et S₂ au même instant, mais se considérant comme immobile, car mesurant la vitesse de la lumière invariante, les distances le séparant des lieux d’émission n’ont pas varié dans le temps.

.

Considérant que ces distances ont dû être parcourues à la vitesse c par la lumière, il situe les moments d’émission à :

Pour B, les signaux S₁ et S₂ ont été émis à des distances et des moments différents.

La relativité de la simultanéité

A quelles coordonnées de temps et d’espace l’observateur immobile A doit-il situer l’émission d’un signal S₃ pour que l’émission de celui-ci soit considérée par B comme simultanée à l’émission de S₁ ?

Pour que les émissions reçues au même instant aient été émises simultanément, elles doivent l’avoir été à égale distance du récepteur au repos. L’observateur B se considérant comme immobile, S₃ doit avoir été émis, par rapport à la trajectoire de B, à une distance égale à la distance d’émission de S₁, soit d₁ = 9.

Dans le référentiel A, calculer le moment de l’émission de S3 revient à calculer le temps (t₃) que mettra ce signal pour atteindre la trajectoire de B, à la vitesse relative de w = c+v, en parcourant une distance équivalente à d₁.

Pour B, le calcul donne les résultats suivants :

Du point de vue de B, les signaux S₁et S₃ ont été émis simultanément. Pour lui, tous les événements situés sur l’axe S₁-S₂ sont simultanés, c’est un axe de simultanéité propre à B, différent de celui de A.

Bien entendu, du point de vue de B qui se considère comme immobile, la situation est inversée pour A.

Le diagramme de Minkowski

Remarquons que pour A le trajet de la lumière (en rouge) est situé à égale distance des axes t et d. Il en est de même pour B (schéma de gauche).

Pour obtenir les coordonnées de B à partir de A, il suffit d’opérer mathématiquement une rotation de B sur l’axe représentant le trajet de la lumière. C’est le diagramme de Minkowski, bien pratique pour le calcul, mais qui cache les processus physiques en action.

grâce à quoi la vitesse de la lumière est invariante, ce qui a pour conséquence d’accentuer les effets observationnels dus à la relativité de la simultanéité.

A propos de la transformation de Lorentz

En physique, les équations ne sont pas des formules abstraites : elles décrivent de choses concrètes. Ainsi en est-il de la transformation de Lorentz permettant des passer des coordonnées d’espace et de temps d’un observateur à celles d’un autre se mouvant relativement au premier.

Dans les deux fractions, le dénominateur représente la dilatation temporelle (γ) et le numérateur représente les effets de la relativité de la simultanéité. Laissons γ de côté pour nous occuper des effets de la relativité de la simultanéité.

 J’ai préféré désigner l’axe des abscisses par d (comme distance) plutôt que par x comme il est de coutume. Remarquons que d peut être remplacé par sa valeur exprimée en temps, soit
d = c x t, ce qui donne :

t’= t – ((v /c²) x d)

t’= t – ((v /c²) x (c t))

t’= t – (v t / c).

Ce résultat est celui des démonstrations qui précèdent.

Le modèle mathématique de la Relativité générale est d’une grande fiabilité. Il a reçu de nombreuses confirmations et n’a jamais été mis en défaut, il a donc de bonnes raisons de prendre ses prédictions au sérieux (Thibault Damour).

La fusion mathématique de l’espace et du temps : l’espace-temps de Minkowski

Selon la théorie de la Relativité restreinte, la vitesse des corps a pour effet d’y ralentir l’écoulement du temps. L’espace étant mesuré en fonction du temps que met la lumière à le parcourir, l’appréciation des distances dépend du rythme auquel le temps s’écoule pour chaque observateur en fonction de sa vitesse. La mesure des distances, et donc de l’espace, est ainsi différente selon la vitesse de chacun, c’est à dire de son temps. Le rythme temporel est propre à chaque corps, alors que l’espace est commun. Si le ralentissement du temps correspond à une réalité physique (ainsi que la contraction des corps en mouvement), la contraction des distances et donc de l’espace est seulement un phénomène d’observation, mais les deux sont liés.

Les effets de la vitesse sur l’écoulement du temps et la mesure des distances ont été géométrisés avec l’espace-temps de Minkowski.

L’espace-temps temps de Minkowski est un moyen commode pour décrire les observations et les comparer entre elles, en faisant pivoter mathématiquement la tranche d’espace-temps d’un observateur pour l’ajuster à celle d’un autre. On transforme l’espace en temps (lorsque les minutes sont plus longues, les kilomètres paraissent plus courts), mais ce n’est qu’une astuce de calcul[1], il n’y a pas distorsion physique de l’espace-temps[2]. Seul le temps propre à chaque corps est discordant, mais cela donne à chacun une appréciation personnelle des distances. Cet espace-temps correspond à l’observation, ce dont rendent compte les équations, mais ce n’est pas la réalité. Le sort de l’espace et du temps sont intimement liés, mais ils restent résolument distincts. On peut attribuer à l’espace-temps des propriétés mathématiques sans que cela en fasse pour autant une entité physique.

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[1] Si vous aviez de la peine à comprendre comment l’espace peut bien se transformer en temps, voilà qui doit vous rassurer.

[2] C’est aussi l’opinion de Georges LOCHAK.

L’espace-temps dans la réalité en Relativité restreinte

Avec un certain enthousiasme, Minkowski a écrit que « l’espace, considéré séparément, et le temps considéré séparément, sont destinés à disparaître comme des ombres », concluant que « seule une sorte d’union des deux gardera une réalité indépendante ». De quelle réalité s’agit-il ? Minkowski n’aurait-il pas pris ses diagrammes pour la réalité ? Dans la littérature actuelle, l’espace-temps n’est guère contesté, pourtant il ne semble pas avoir de réalité physique en Relativité restreinte, mais seulement observationnelle.

Si nous admettons que les effets relativistes ne sont pas une illusion, le ralentissement des horloges et la contraction des longueurs sont réels. Pour mesurer une distance extérieure à son référentiel, tout observateur utilise un signal lumineux. S’il émet lui-même le signal, il mesure le temps de trajet aller-retour et divise par deux. Le résultat de sa mesure est directement fonction du rythme de fonctionnement de son horloge. Deux observateurs se mouvant à des vitesses différentes seront donc en désaccord sur la mesure des distances, leurs horloges respectives battant à des cadences différentes. L’écart de mesure des distances est la conséquence directe de l’écart d’écoulement temporel et dans les mêmes proportions (facteur de Lorentz).

L’observateur immobile et celui qui se meut mesurent le même espace, qui leur est commun, mais avec des instruments fonctionnant à des rythmes différents. Le ralentissement réel des horloges à pour conséquence une réduction apparente des distances mesurées. Espace et temps sont distincts, mais pour les observateurs, ils sont intimement liés car tout écart temporel conduit à un écart de mesure des distances dans les mêmes proportions. Les théories et méthodes scientifiques devant être conformes à l’observation, il est normal que cette union observée du temps et de l’espace soit prise en compte par le physicien dans ses calculs. L’espace-temps est donc une vérité scientifique puisque c’est une réalité observationnelle, mais cela n’en fait pas pour autant la réalité physique : la contraction mesurée des distances est seulement la conséquence du ralentissement temporel qui lui est réel.

Ce ne sont pas l’espace et le temps qui sont liés, mais leur mesure. L’espace-temps de Minkowski est le résultat de cette union, due aux particularités de la lumière par laquelle nous parvient l’information. Ce n’est pas une description de la réalité, mais de ce que nous observons. Si nous admettons cela, la théorie de la Relativité relève du sens commun, à la seule condition d’admettre l’invariance de la vitesse de la lumière et l’impossibilité de la  dépasser. La mesure des distances étant faite à l’aide d’une horloge qui bat au rythme de chacun en fonction de sa vitesse, il en résulte que chacun voit le monde à sa manière, ce qui explique pourquoi il y a autant d’espace-temps que d’observateurs se mouvant à des vitesses différentes. Dans le réel, il y à l’espace commun et des observateurs qui le mesurent avec des horloges battant à des rythmes différents et obtiennent des résultats discordants. L’observateur immobile peut appliquer le facteur de Lorentz directement à ses propres mesures de distances pour passer à celles du mobile observé, mais c’est une facilité qui fait oublier qu’en réalité c’est le temps seul qui est concerné. Le résultat est exact, mais si l’on pense que l’espace est contracté comme l’est la longueur du mobile, l’explication est fausse et tout devient incompréhensible. Il n’y a en effet rien à comprendre lorsque nous acceptons un résultat conforme à l’observation comme étant l’expression de la réalité, sans chercher à comprendre comment il est obtenu.

L’espace-temps en Relativité générale

L’espace-temps est assurément un phénomène d’observation lorsque nous contemplons le ciel, mais qu’en est-il de ce concept en Relativité ? Dans la version restreinte de la théorie, l’espace-temps est déformé par la vitesse du corps en mouvement, mais dans la réalité, seul l’écoulement du temps est modifié, ainsi que la longueur des corps en mouvement. La contraction de l’espace est un phénomène d’observation dû à la dilatation temporelle du mobile. Il n’y a pas contraction de l’espace-temps, sauf pour la facilité des calculs. Le temps et l’espace sont radicalement différents. L’espace est universel, commun à tous les corps, et le temps une donnée locale, celle du rythme de vibration des corps. Il n’y a pas d’espace-temps, seulement l’espace et le temps dont les mesures sont intimement liées.

En relativité générale, l’espace-temps se déforme au voisinage des corps massifs. On en revient ainsi à l’espace et au temps distincts de la matière. Admettons tout cela, mais en ce cas, que faire de la déformation de l’espace-temps due à la vitesse ?
La vitesse déformerait elle l’espace-temps très localement, autour du corps en mouvement ? En fait, cette déformation concerne l’atome lui-même, donc intervient au plus profond des corps.

Pourquoi ne pas admettre que la déformation est celle des corps eux-mêmes, y compris dans un champ gravitationnel ? Dans cette hypothèse, l’espace-temps serait plat et la gravitation causerait une déformation interne aux corps dans des proportions identiques pour chacun à raison de la distance. Dans ces conditions c’est la même chose de dire que l’espace-temps est plat ou courbe. Dans un espace courbe, on va calculer l’ampleur de la dilatation temporelle dans une zone donnée de l’espace et l’appliquer aux corps s’y trouvant, alors que dans le cas d’un espace-temps plat, on va calculer l’ampleur de la dilatation temporelle d’un corps et considérer qu’il est identique pour tous les corps situés à égale distance du corps massif commun.

Pour Kip Stephen Thorne, il est indifférent, en pratique, de considérer l’espace-temps comme plat ou comme courbe. Selon les calculs à effectuer, il peut être plus aisé de considérer l’espace-temps plat ou de le considérer courbe. Thorne est pour sa part partisan d’un espace-temps plat. Il écrit : « Les personnes comme vous et moi, qui comprennent que les règles sont élastiques, savent qu’elles se sont contractées et que l’espace est en réalité plat » [1] . Il est de même équivalent pour le passager d’un TGV de supposer que ce train va plus vite ou que ce sont les distances qui se sont contractées (voir l’exemple ci-dessus), sauf que dans la réalité il ne doutera pas de la permanence des distances, car il ne se contentera pas de ce que lui indiquent sa montre et sa calculette, mais regardera dehors.

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[1] Kip Stephen THORNE : Tous noirs et distorsions du temps, Chapitre 11, Champs sciences.