Deux effets relativistes bien distincts.

Selon Einstein : « Des évènements qui sont simultanés par rapport à la voie ferrée ne sont pas simultanés par rapport au train et inversement (relativité de la simultanéité). Chaque corps de référence (système de coordonnées) a son temps propre ; une indication de temps n’a de sens que si l’on indique le corps de référence auquel elle se rapporte ». Ce texte, dont nous avons déjà cité la première partie, fait le lien entre les effets de la relativité de la simultanéité et la mesure du temps dans chaque référentiel.

La démonstration d’Einstein est la suivante :

• On avait, depuis toujours, admis qu’une indication de temps avait une valeur absolue, or la relativité de la simultanéité montre que la durée entre événements peut être perçue différemment par des observateurs en mouvement.
• Rien ne s’oppose donc à admettre que la durée soit différente au bord de la voie et dans le train.

Einstein ne dit pas que ce qui affecte le temps dans ces deux hypothèses est de même nature, mais seulement que l’abandon du caractère absolu du temps permet d’accepter qu’il s’écoule plus lentement à bord d’un référentiel en mouvement.  De fait, dans le cas de la relativité de la simultanéité, le temps est la durée mesurée entre deux évènements (voir les schémas ci dessous) :

• Soit l’écart temporel entre deux évènements distants (schéma de gauche),
• Soit la durée d’un même événement ou sa fréquence (schéma de droite)

Le texte d’Einstein est ambigu, car il désigne par l’expression « temps propre » ce qui n’est qu’un effet d’observation. En relativité de la simultanéité (qui est en fait une relativité de l’écart de réception de signaux), il n’y a pas de ralentissement des horloges, mais variation de la vitesse relative du signal lumineux en fonction du mouvement. Ceci est bien connu dans le cas de l’effet Doppler sonore : si vous éloignez de la source du signal, le son est plus grave, car la fréquence de réception s’étire. C’est l’inverse en cas de rapprochement. Bien sûr, ce ne peut être le cas avec la lumière, puisque sa vitesse étant invariante, elle ne peut être accélérée. Certes, mais c’est précisément le ralentissement temporel qui annule l’effet Doppler. Dans le cas de la lumière, la relativité de la simultanéité et celle du rythme temporel ne vont pas l’une sans l’autre.

Deux effet relativistes indissociables

La relativité de la simultanéité est un simple effet d’observation dû à l’addition des vitesses, qui donne à la lumière une vitesse calculée plus ou moins élevée en fonction du mouvement des observateurs. La dilatation temporelle est un effet réel affectant le temps de l’observateur qui se meut, annulant les effets apparents de la variation de la vitesse de la lumière en fonction du mouvement. L’ambiguïté du texte d’Einstein, qui semble confondre les deux effets, a conduit bon nombre de commentateurs de sa théorie à assimiler les effets de ralentissement temporel et de contraction des règles à un simple effet d’observation, sans écouter l’auteur qui n’a cessé d’affirmer le contraire.

Il faut distinguer entre la relativité de la simultanéité et la relativité temporelle (dilatation du temps), la seconde ne peut en effet découler de la première. Cependant, les deux effets sont inséparables et sont pris en compte dans la transformation de Lorentz, permettant de passer d’un référentiel à un autre se mouvant à une vitesse différente.

L’effet Doppler, qui est une forme de la relativité de la simultanéité, fait également l’objet d’un aménagement spécifique lorsqu’il s’agit de la lumière et non plus du son. On y ajoute le facteur de Lorentz pour tenir compte de la dilatation temporelle (effet doppler lumineux), ce qui a pour effet de compenser l’effet asymétrique de l’effet Doppler.

Longueurs et distances

Un scientifique ne peut étudier que ce qui est mesurable. Le temps comme l’espace n’ont pour lui de signification que s’il peut les représenter par des nombres. Le temps est donc pour lui de la durée et l’espace de la distance. Reste à savoir qui mesure quoi et comment. Le temps se mesure avec une horloge près de soi, les longueurs avec une règle tenue à la main et les distances par le temps que met un signal lumineux à nous parvenir. Chacun, regardant un autre se mouvant relativement à lui, constate que le temps y est ralenti et les longueurs contractées. Ceci est conforme au principe classique de relativité : les situations sont symétriques. Il y a cependant une différence, car leurs mesures des distances diffèrent, elles sont plus courtes pour le plus rapide. D’où vient donc cet écart ?

Kip S. Thorne, affirme :« La longueur d’un objet et le cours du temps sont différents dans différents référentiels. Mon temps diffère du vôtre si je me déplace par rapport à vous, et mon espace diffère du vôtre »[1]. Dans cet extrait, il est d’abord question de la longueur d’un objet et du temps, puis de l’espace et du temps, la longueur étant ainsi assimilée à l’espace, or il s’agit de deux choses différentes, ou plutôt de la même chose mesurée différemment. Même si le passager du mobile abandonne sa règle pour mesurer la longueur de son référentiel avec un signal lumineux, le ralentissement de son horloge et son mouvement l’empêcheront de constater la contraction de sa longueur. En effet, à son bord, les extrémités de son référentiel se déplacent avec lui, si bien que son mouvement (inertiel) est indécelable en interne. S’il observe un objet lointain, la vitesse de déplacement de celui-ci et du passager qui l’observe ne sont pas coordonnées et leur vitesse relative est observable.

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Si la lumière se propageait instantanément d’un bout à l’autre de l’univers, tous les observateurs seraient informés simultanément d’un événement, quel que soit leur distance et leur mouvement. Tous seraient d’accord sur la simultanéité d’événement distants. Ce sont les conditions d’observation, c’est à dire la vitesse limitée de la lumière, qui empêchent qu’il en soit ainsi.

La relativité de la simultanéité peut être exprimée comme suit :

Chaque observateur, selon son référentiel, a une appréciation différente de la chronologie d’évènements distants. Ce qui est simultané pour l’un ne l’est pas pour l’autre.

L’exemple donné par Einstein est le suivant :

Supposons un train très long se déplaçant à vitesse constante relativement à la voie. Deux signaux qui sont simultanés par rapport à la voie sont-ils également simultanés par rapport au train ? La réponse est négative. Les signaux émis à chaque bout d’un quai (x) étant reçus simultanément par un observateur (A) placé au milieu de celui-ci, qu’en sera-t-il pour un observateur (B) placé à bord du train ? Même si les observateurs du quai et du train sont à égale distance de chaque bout du quai au moment de l’émission des signaux, l’observateur du quai les recevra simultanément alors que celui du train les recevra successivement, car il se dirige vers le lieu d’émission du signal E₂ et s’éloigne de celui du signal E₁.

Il en irait de même pour deux observateurs immobiles entre eux, mais placés différemment. C’est l’observateur le plus proche d’un évènement qui en a connaissance le premier. 

Sachant que les évènements observés sont indépendants des observateurs, la différence d’appréciation de la chronologie de leur survenance ne peut être qu’un effet d’observation. Einstein nous en donne d’ailleurs l’explication : cela est dû au mouvement relatif des observateurs et à la vitesse limitée de la lumière. En réalité, dans l’exemple d’Einstein, les observateurs ne tiennent pas compte de leur mouvement ou l’ignorent. Si celui du train se sait en mouvement et connaît sa vitesse relativement à la voie, il peut calculer la correction nécessaire pour connaître la chronologie des réceptions par l’observateur du quai. Tout repose sur le choix du référentiel considéré comme immobile.

Il en irait de même pour deux observateurs immobiles entre eux, mais placés différemment. C’est l’observateur le plus proche d’un évènement qui en a connaissance le premier. 

Sachant que les évènements observés sont indépendants des observateurs, la différence d’appréciation de la chronologie de leur survenance ne peut être qu’un effet d’observation. Einstein nous en donne d’ailleurs l’explication : cela est dû au mouvement relatif des observateurs et à la vitesse limitée de la lumière. En réalité, dans l’exemple d’Einstein, les observateurs ne tiennent pas compte de leur mouvement ou l’ignorent. Si celui du train se sait en mouvement et connaît sa vitesse relativement à la voie, il peut calculer la correction nécessaire pour connaître la chronologie des réceptions par l’observateur du quai. Tout repose sur le choix du référentiel considéré comme immobile.

Sur la notion d’évènement

Selon Einstein (in La relativité) : « Des évènements qui sont simultanés par rapport à la voie ferrée ne sont pas simultanés par rapport au train et inversement (relativité de la simultanéité) ». Ce texte introduit la confusion entre l’émission et la réception des signaux lumineux, alors même que Einstein fonde la relativité de la simultanéité sur la non-instantanéité    de l’information par la lumière, donc sur la distanciation entre l’émission et la réception d’un signal lumineux. Pour être exacte la formulation aurait dû être la suivante : « Des événements qui sont reçus simultanément sur la voie ne sont pas reçus simultanément à bord du train ».

L’ambiguïté du texte d’Einstein a conduit les commentateurs à y voir l’affirmation d’une divergence de simultanéités des évènements. Pourtant, si l’on tient compte du temps de transmission de l’information, la survenance de l’événement ne peut être que le moment de l’émission et non celui de la réception, qui est un autre événement, d’ailleurs propre à chaque observateur. La relativité de la simultanéité n’est que le constat de la différence de réception d’évènements distants selon les observateurs, en fonction de leur mouvement, c’est à dire un effet d’observation. Si l’on considérait que l’événement est l’émission du signal et qu’il y a autant de chronologies des émissions que d’observateurs, cela impliquerait qu’il n’y ait pas une, mais une infinité de réalités.

Pour confondre l’événement et ce qu’on en voit, il faudrait que la transmission de l’information soit instantanée. Depuis 1676[1], nous savons que la vitesse de la lumière est limitée, ce qui rend impossible la simultanéité de la survenance et de la connaissance d’un événement distant. Newton le savait aussi, mais n’en avait tiré aucune conséquence sur la notion de simultanéité, car il se plaçait toujours dans le cadre d’un référentiel commun étendu à l’univers. En admettant de se placer dans les référentiels propres à chaque observateur, sans tenir compte de la vitesse limitée de la lumière, on aboutit à considérer qu’un événement survient à des instants différents selon les observateurs, alors qu’il s’agit seulement de la connaissance de cet événement par les observateurs du fait de la lumière qui en émane.

Si nous admettons que la vitesse de la lumière est limitée et la même pour tous les observateurs, ce qui est le fondement de la théorie de la relativité restreinte, alors il n’y a plus de discordance des temps présents, puisque celui-ci est inconnaissable à distance. Pour savoir si deux évènements distants ont été simultanés dans le passé, il faut connaître l’écart de temps de la réception par l’observateur, ce qui ne pose pas de problème, mais aussi la distance à laquelle se trouvaient les événements émetteurs au moment de l’émission et la vitesse relative entre l’observateur et les émetteurs. La difficulté est que ces distances et cette vitesse sont difficiles à établir hors d’un référentiel commun. Faute de connaître sa vitesse, l’observateur va se considérer comme immobile.

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[1] C’est l’astronome danois Ole Römer (1644-1710) qui effectua la première détermination de la vitesse de la   lumière par une méthode astronomique en 1676.

Observation, science et réalité

Rappelons que nous sommes à l’intérieur de l’univers et qu’il nous est impossible de savoir qui se meut réellement, ou plus exactement nous sommes dans l’impossibilité de déterminer la vitesse propre absolue des corps en mouvement (relativité du mouvement). En conséquence, si plusieurs observateurs ont une vision différente du monde qui les entoure, il est impossible d’en privilégier un plutôt qu’un autre. Toutes les observations sont recevables, par défaut.

Au-delà du système solaire, dont le soleil est la référence fixe, il est difficile de trouver un système de référence commun, si bien que chaque observateur est fondé à se considérer comme immobile par rapport à un événement lointain, sans qu’il soit possible d’en privilégier aucun. Des événements qui sont perçus comme simultanés par un observateur ne le sont pas pour d’autres (relativité de la simultanéité).

Nous ne pouvons savoir ce qui se passe présentement dans l’univers, car il faut du temps pour que l’information portée par la lumière nous parvienne. Nous ne pouvons pas non plus reconstituer ce qu’était réellement l’univers à un moment choisi arbitrairement dans le passé, car les observations d’événements anciens diffèrent selon les observateurs en raison de leur place et de leur mouvement. En effet, un corps en mouvement fuit devant les signaux émis derrière lui et abrège le parcours des signaux émis devant vers lesquels il se dirige, si bien que sa perception de la chronologie des émissions en est modifiée.

Relativité de la simultanéité et relativité temporelle

De la relativité de la simultanéité, Einstein conclut que chaque corps de référence a son temps propre, ce qui permet de passer au ralentissement des horloges, exposé par la suite. Ce sont pourtant deux mécanismes différents, aux origines distinctes.

Pour nous convaincre de la relativité de la simultanéité, Einstein nous explique que la vitesse de la lumière étant limitée et invariante, les mêmes signaux, reçus simultanément par un observateur, seront reçus successivement par un autre se mouvant relativement au premier. Du fait de la relativité du mouvement, il est impossible de savoir lequel dit vrai et si les signaux ont réellement été émis simultanément. En pratique, il est inutile de se poser la question, car elle n’a pas de réponse : il y a autant de simultanéités observées que d’observateurs. De quelle simultanéité s’agit-il ? De celle de la réception des signaux par les observateurs bien sûr, laquelle réception ne peut être confondue avec l’émission, car les deux ne peuvent être simultanés du fait de la vitesse limitée de la lumière émise. Emission et réception sont donc deux évènements distincts, éloignés dans l’espace et dans le temps. Or dans son texte, Einstein écrit que « des évènements qui sont simultanés par rapport à la voie ferrée ne sont pas simultanés par rapport au train », sans autre précision, ce qui semble confondre émission et réception en un seul et même évènement.

Einstein conclut que « chaque référentiel a son temps propre, une indication de temps n’a de sens que si l’on indique le corps de référence auquel il se rapporte ».  Il s’agit ici des indications concernant la chronologie d’évènements distants et non du rythme de fonctionnement de chaque horloge. Le temps de transmission des signaux dans l’espace n’a aucune incidence sur le rythme de fonctionnement interne des horloges de chacun des observateurs. Le terme temps propre, appliqué à la relativité de la simultanéité est source de confusion, car il est également et plus généralement utilisé pour désigner le rythme de fonctionnement de l’horloge tel que constaté par l’observateur placé à son côté, par opposition au temps mesuré sur cette même horloge depuis autre référentiel. Bien sûr, les deux phénomènes contribuent à la différence de la mesure du temps d’un observateur à un autre, mais dans un cas il s’agit de la propagation du signal lumineux jusqu’à l’observateur, dans l’autre du rythme auquel bat l’horloge qui mesure la durée.

La démonstration d’Einstein relève plutôt du procédé rhétorique que du raisonnement logique. Puisque chaque observateur en mouvement relatif a sa propre estimation de la chronologie, qui relève de la dimension temporelle, alors il est naturel que le rythme des horloges de chacun ait son propre rythme temporel. Non seulement ce n’est pas très convaincant, mais cela a conduit beaucoup de vulgarisateurs à chercher les origines de la dilatation temporelle dans la relativité de la simultanéité, ce qui est probablement la raison de leur attachement à un effet purement observationnel de la relativité restreinte. Le ralentissement temporel et la contraction des longueurs dans les référentiels en mouvement seraient un simple effet de perspective. J’ai personnellement longtemps cherché à faire fonctionner la relativité restreinte selon cette interprétation, mais sans succès. Même si les effets de la relativité de la simultanéité et ceux de la relativité temporelle et des longueurs sont inclus dans la même équation, il s’agit de deux mécanismes distincts.

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[1]

Einstein a lui-même résumé sa théorie de la façon suivante : « La théorie de la relativité restreinte est basée sur deux suppositions fondamentales : les lois physiques sont les mêmes dans tous les systèmes de coordonnées en mouvement uniformes les unes par rapport aux autres ; la vitesse de la lumière a toujours la même valeur. De ces suppositions, pleinement confirmées par l’expérience, sont déduites les propriétés des règles et des horloges en mouvement, où la longueur des premières et le rythme des dernières changent avec la vitesse ». « Une autre conséquence de la théorie de la relativité (restreinte) est la connexion entre la masse et l’énergie. La masse est énergie et l’énergie a une masse [1]». Tout est dit, le reste n’est que commentaires et interprétations.

La relativité de la simultanéité

Dans son article fondateur de 1905, Einstein démontre tout d’abord que l’invariance de la vitesse de la lumière (et donc de l’information) a pour conséquence la relativité de la simultanéité, laquelle dépend de la vitesse à laquelle les observateurs se déplacent.

La vitesse de la lumière étant invariante, c’est à dire non accélérée par le mouvement du corps qui l’émet, l’observateur externe et le passager du mobile ont nécessairement une appréciation différente de la simultanéité des évènements, en raison du temps mis par l’information à leur parvenir. L’exemple donné par Einstein est celui de deux signaux émis sur une voie de chemin de fer, exactement à égale distance d’observateurs placés entre les deux émissions, l’un sur la voie et l’autre à bord d’un train lancé à grande vitesse. L’observateur de la voie considérera l’émission des signaux comme simultanée s’ils lui parviennent simultanément, alors que le passager du train, observant les mêmes signaux, sera d’un avis différent. La raison en est que le passager va au-devant du signal émis depuis l’avant du train et fuit devant le signal émis à l’arrière. Le signal arrière doit donc parcourir un trajet plus long pour atteindre le passager du train que pour parvenir à l’observateur de la voie. A l’inverse, à bord du train le trajet du signal émis devant sera plus court. De la même façon, les signaux perçus comme simultanés par le passager du train ne le seront pas pour l’observateur de la voie. Ce qui est simultané pour l’un ne l’est pas pour l’autre, de ce point de vue, les situations sont symétriques. Sans les effets relativistes, la symétrie ne serait cependant pas totale, car si chaque observateur mesure le temps que met un signal pour faire l’aller-retour du centre vers les extrémités de son propre référentiel, celui du train trouverait que son signal met un temps plus long pour faire le trajet. En contractant le train dans le sens du mouvement et en étirant le temps à son bord, la symétrie est rétablie : le passager du train ne constate rien d’anormal, la vitesse du signal lumineux étant toujours de 300 000 km/s (les km sont plus courts et les secondes plus longues).

Le ralentissement temporel et la contraction des longueurs des corps en mouvement La relativité de la simultanéité montre que des observateurs se mouvant à des vitesses différentes peuvent être en désaccord sur l’écart de temps pouvant séparer deux évènements.  Rien ne s’oppose alors, nous dit Einstein, à ce que le temps soit une donnée locale, variable en fonction de la vitesse. Si l’on admet cela, il ne reste qu’à adapter les formules mathématiques par lesquelles on passe d’un référentiel à un autre, de telle façon que la vitesse de la lumière y soit invariante.

Einstein démontre que cela passe par l’introduction des effets de la relativité de la simultanéité et de la transformation de Lorentz dans les coordonnées de temps et de longueur de la transformation de Galilée. La loi de composition des vitesses est adaptée de telle façon que la vitesse propre d’un corps transporté est ralentie à mesure que celle du transporteur augmente. Les conséquences en sont un ralentissement temporel et une contraction des longueurs constatées par les observateurs externes. Einstein ne donne pas d’explication sur la nature du phénomène : réalité ou illusion. Dans son article de 1905, Einstein n’imaginait cependant pas un seul instant que le ralentissement des horloges soit une illusion. Il écrivait : « Si nous faisons l’hypothèse que le résultat obtenu pour une ligne polygonale est également vrai pour une ligne courbe, … nous concluons qu’une horloge à balancier placée à l’équateur doit être plus lente par une trèspetite quantité qu’une autre identique placée à l’un des pôles, les autres conditions étant identiques. (§ 4 in fine) ».

Pour Einstein, l’invariance de la vitesse de la lumière en fait une limite indépassable pour tous les corps matériels. Il en résulte que la loi d’addition des vitesses doit être révisée, car les mouvements propres d’un corps s’ajoutant à la vitesse qui lui est impulsée, le résultat global pourrait être supérieur à la vitesse limite : un rayon lumineux émis depuis un corps en mouvement aurait toujours une vitesse supérieure à la vitesse limite du point de vue d’un observateur extérieur immobile ou plus lent. Il faut donc que les mouvements propres soient ralentis, jusqu’à l’immobilité totale si la vitesse impulsée atteint la vitesse limite. La transformation de Lorentz permet précisément cela.

Accélération et relativité : généralisation

Peut-on vraiment opposer le mouvement inertiel et le mouvement accéléré ? Lorsqu’il aborde les effets de la gravitation dans son exposé de la théorie de la Relativité générale, Einstein prend l’exemple de la chute libre d’un ascenseur du fait de l’attraction terrestre. Tout ce qui se trouve dans cet ascenseur est uniformément accéléré par l’effet de la gravitation, comme la cabine elle-même, ce qui produit à l’intérieur les mêmes effets qu’un mouvement inertiel en apesanteur. Sous l’effet de la gravitation, ce n’est pas la cabine de l’ascenseur qui accélère ce qu’il contient en le poussant, chaque atome du contenu est accéléré directement par l’effet de la gravitation, comme la cabine elle-même. Le mouvement, accéléré ou non, n’est jamais perceptible ni mesurable en soi, ce qui est ressenti, c’est le choc entre le contenant accéléré et son contenu en mouvement inertiel plus lent. Ce que ressent le passager d’un référentiel propulsé par un moteur, c’est n’est donc pas son mouvement, mais la poussée. Concrètement, cela va se traduire par un phénomène interne mesurable (la compression d’un ressort, par exemple) et non par comparaison spatiale avec un autre corps. Si l’on s’en tient aux coordonnées spatiales, le mouvement (déplacement) n’est toujours que relatif, même en accélération.

Einstein constatait l’équivalence entre le mouvement inertiel et le mouvement accéléré par la gravitation. Il constatait de même que la situation de l’occupant d’un ascenseur qui serait accéléré uniformément vers le haut ne diffèrerait pas de celle du terrien subissant la gravitation sur le sol de sa planète. Sur les corps transportés, l’accélération du référentiel tiré vers le haut produit les mêmes effets que la gravitation tirant les corps vers le bas avec le sol qui s’y oppose. Dans les deux cas, c’est l’opposition entre le sol et le mouvement propre des corps qui créé la pression sur ceux-ci. Lorsqu’un corps de référence est en mouvement inertiel, tous les corps qu’il emporte sont mus jusqu’au cœur des atomes. Si le corps de référence accélère, il exerce une force sur les corps transportés à laquelle ceux-ci opposent leur inertie. Il en est de même des corps posés sur terre, auxquels le sol oppose une résistance.

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[1] Albert EINSTEIN & Léopold INFELD : L’évolution des idées en physiques, Champs sciences, 2009.

Einstein a lui-même résumé sa théorie de la façon suivante : « La théorie de la relativité restreinte est basée sur deux suppositions fondamentales : les lois physiques sont les mêmes dans tous les systèmes de coordonnées en mouvement uniformes les unes par rapport aux autres ; la vitesse de la lumière a toujours la même valeur. De ces suppositions, pleinement confirmées par l’expérience, sont déduites les propriétés des règles et des horloges en mouvement, où la longueur des premières et le rythme des dernières changent avec la vitesse ». « Une autre conséquence de la théorie de la relativité (restreinte) est la connexion entre la masse et l’énergie. La masse est énergie et l’énergie a une masse [1]». Tout est dit, le reste n’est que commentaires et interprétations

La relativité de la simultanéité

Dans son article fondateur de 1905, Einstein démontre tout d’abord que l’invariance de la vitesse de la lumière (et donc de l’information) a pour conséquence la relativité de la simultanéité, laquelle dépend de la vitesse à laquelle les observateurs se déplacent.

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La vitesse de la lumière étant invariante, c’est à dire non accélérée par le mouvement du corps qui l’émet, l’observateur externe et le passager du mobile ont nécessairement une appréciation différente de la simultanéité des évènements, en raison du temps mis par l’information à leur parvenir. L’exemple donné par Einstein est celui de deux signaux émis sur une voie de chemin de fer, exactement à égale distance d’observateurs placés entre les deux émissions, l’un sur la voie et l’autre à bord d’un train lancé à grande vitesse. L’observateur de la voie considérera l’émission des signaux comme simultanée s’ils lui parviennent simultanément, alors que le passager du train, observant les mêmes signaux, sera d’un avis différent. La raison en est que le passager va au-devant du signal émis depuis l’avant du train et fuit devant le signal émis à l’arrière. Le signal arrière doit donc parcourir un trajet plus long pour atteindre le passager du train que pour parvenir à l’observateur de la voie. A l’inverse, à bord du train le trajet du signal émis devant sera plus court. De la même façon, les signaux perçus comme simultanés par le passager du train ne le seront pas pour l’observateur de la voie. Ce qui est simultané pour l’un ne l’est pas pour l’autre, de ce point de vue, les situations sont symétriques. Sans les effets relativistes, la symétrie ne serait cependant pas totale, car si chaque observateur mesure le temps que met un signal pour faire l’aller-retour du centre vers les extrémités de son propre référentiel, celui du train trouverait que son signal met un temps plus long pour faire le trajet. En contractant le train dans le sens du mouvement et en étirant le temps à son bord, la symétrie est rétablie : le passager du train ne constate rien d’anormal, la vitesse du signal lumineux étant toujours de 300 000 km/s (les km sont plus courts et les secondes plus longues).

Le ralentissement temporel et la contraction des longueurs des corps en mouvement

La relativité de la simultanéité montre que des observateurs se mouvant à des vitesses différentes peuvent être en désaccord sur l’écart de temps pouvant séparer deux évènements.  Rien ne s’oppose alors, nous dit Einstein, à ce que le temps soit une donnée locale, variable en fonction de la vitesse. Si l’on admet cela, il ne reste qu’à adapter les formules mathématiques par lesquelles on passe d’un référentiel à un autre, de telle façon que la vitesse de la lumière y soit invariante.

Einstein démontre que cela passe par l’introduction des effets de la relativité de la simultanéité et de la transformation de Lorentz dans les coordonnées de temps et de longueur de la transformation de Galilée. La loi de composition des vitesses est adaptée de telle façon que la vitesse propre d’un corps transporté est ralentie à mesure que celle du transporteur augmente. Les conséquences en sont un ralentissement temporel et une contraction des longueurs constatées par les observateurs externes. Einstein ne donne pas d’explication sur la nature du phénomène : réalité ou illusion. Dans son article de 1905, Einstein n’imaginait cependant pas un seul instant que le ralentissement des horloges soit une illusion. Il écrivait : « Si nous faisons l’hypothèse que le résultat obtenu pour une ligne polygonale est également vrai pour une ligne courbe, … nous concluons qu’une horloge à balancier placée à l’équateur doit être plus lente par une trèspetite quantité qu’une autre identique placée à l’un des pôles, les autres conditions étant identiques. (§ 4 in fine) ».

Pour Einstein, l’invariance de la vitesse de la lumière en fait une limite indépassable pour tous les corps matériels. Il en résulte que la loi d’addition des vitesses doit être révisée, car les mouvements propres d’un corps s’ajoutant à la vitesse qui lui est impulsée, le résultat global pourrait être supérieur à la vitesse limite : un rayon lumineux émis depuis un corps en mouvement aurait toujours une vitesse supérieure à la vitesse limite du point de vue d’un observateur extérieur immobile ou plus lent. Il faut donc que les mouvements propres soient ralentis, jusqu’à l’immobilité totale si la vitesse impulsée atteint la vitesse limite. La transformation de Lorentz permet précisément cela.

Accélération et relativité : généralisation

Peut-on vraiment opposer le mouvement inertiel et le mouvement accéléré ? Lorsqu’il aborde les effets de la gravitation dans son exposé de la théorie de la Relativité générale, Einstein prend l’exemple de la chute libre d’un ascenseur du fait de l’attraction terrestre. Tout ce qui se trouve dans cet ascenseur est uniformément accéléré par l’effet de la gravitation, comme la cabine elle-même, ce qui produit à l’intérieur les mêmes effets qu’un mouvement inertiel en apesanteur. Sous l’effet de la gravitation, ce n’est pas la cabine de l’ascenseur qui accélère ce qu’il contient en le poussant, chaque atome du contenu est accéléré directement par l’effet de la gravitation, comme la cabine elle-même. Le mouvement, accéléré ou non, n’est jamais perceptible ni mesurable en soi, ce qui est ressenti, c’est le choc entre le contenant accéléré et son contenu en mouvement inertiel plus lent. Ce que ressent le passager d’un référentiel propulsé par un moteur, c’est n’est donc pas son mouvement, mais la poussée. Concrètement, cela va se traduire par un phénomène interne mesurable (la compression d’un ressort, par exemple) et non par comparaison spatiale avec un autre corps. Si l’on s’en tient aux coordonnées spatiales, le mouvement (déplacement) n’est toujours que relatif, même en accélération.

Einstein constatait l’équivalence entre le mouvement inertiel et le mouvement accéléré par la gravitation. Il constatait de même que la situation de l’occupant d’un ascenseur qui serait accéléré uniformément vers le haut ne diffèrerait pas de celle du terrien subissant la gravitation sur le sol de sa planète. Sur les corps transportés, l’accélération du référentiel tiré vers le haut produit les mêmes effets que la gravitation tirant les corps vers le bas avec le sol qui s’y oppose. Dans les deux cas, c’est l’opposition entre le sol et le mouvement propre des corps qui créé la pression sur ceux-ci. Lorsqu’un référentiel est en mouvement inertiel, tous les corps qu’il emporte sont mus jusqu’au cœur des atomes. Si le référentiel accélère, il exerce une force sur les corps transportés à laquelle ceux-ci opposent leur inertie. Il en est de même des corps posés sur terre, auxquels le sol oppose une résistance.

[1] Albert EINSTEIN & Léopold INFELD : L’évolution des idées en physiques, Champs sciences, 2009.

À la fin du XIXème siècle, on pensait que la science physique était achevée. Il restait bien quelques petits problèmes à régler, comme celui de l’incompatibilité entre la mécanique et l’électrodynamique, mais il ne faisait aucun doute que ce n’était que des détails. Einstein parvint à étendre la loi de l’invariance des lois mécaniques dans les référentiels d’inertie à l’invariance de la lumière de l’électrodynamique… et cela révolutionna la physique.

L’invariance de la vitesse de la lumière et la vaine recherche de l’éther

Lorsque nous contemplons le ciel étoilé nocturne, il nous semble voir l’état présent de l’univers, mais il n’en est rien. La lumière provenant des étoiles ne nous parvient pas instantanément, mais voyage à 300 000 km/s : l’image qui nous en parvient est donc d’autant plus ancienne que la source est plus éloignée de nous. Non seulement ce que nous contemplons n’est pas l’état présent de l’univers, mais encore les objets célestes que nous y voyons ne sont pas tous contemporains entre eux.

La lumière ne se propage pas instantanément, ce qui fait de la lumière un corps comme un autre : c’est le photon. Toutefois, selon les lois de l’électrodynamique, la vitesse de la lumière est invariable, quelle que soit la vitesse du corps qui l’émet ou celle de celui qui la reçoit. Ceci est exprimé par le postulat suivant :

La vitesse de la lumière (dans le vide) est la même dans tous les référentiels d’inertie. Elle est indépendante du mouvement de sa source ou de l’observateur.

Par analogie avec les ondes sonores, consistant en une déformation du milieu ambiant de l’air (l’espace sans air est silencieux), les physiciens ont cherché à mettre en évidence le milieu hypothétique servant de support aux ondes lumineuses dans l’espace, milieu auquel on avait donné le nom d’éther. Comme pour l’air, immobile et déformé par les ondes sonores, l’éther devait être immobile par rapport à la progression des ondes lumineuses, ce qui devait permettre de calculer la vitesse absolue de la terre dans l’espace. Deux physiciens américains,Michelson et Morley, mirent au point un appareil nommé interféromètre, censé mettre en évidence le mouvement de la terre relativement à l’éther. Cet appareil permettait de comparer la durée de trajet aller-retour d’une onde lumineuse émise vers un miroir dans le sens du mouvement de la planète, avec celui d’une onde lumineuse émise simultanément à 90 degrés vers un autre miroir. Emis dans l’éther fixe vers un miroir fuyant devant, le signal émis en avant devait être de retour après celui émis latéralement. Les expérimentateurs eurent beau tourner leur interféromètre dans tous les sens, ils n’observèrent aucun décalage dans la réception des signaux !

La conclusion logique était d’abandonner l’idée de l’éther, mais comment expliquer alors le comportement ondulatoire de la lumière ? Hendrik Antoon Lorentz supposa alors que la résistance de l’éther avait pour effet de contracter le bras supportant le miroir de l’interféromètre dans le sens du mouvement, de telle façon que cela compense exactement la différence attendue. La formule mathématique permettant de calculer la contraction du bras en fonction de la vitesse reçut le nom de transformation de Lorentz-Fitzgerald, le résultat étant exprimé par γ (gamma).

Einstein et la synchronisation des horloges

Les préoccupations d’Albert Einstein étaient toutes autres. Employé au Bureau des brevets à Berne, il s’est intéressé au problème de la synchronisation des horloges : comment faire en sorte que deux horloges, situées en des endroits très éloignés, soient parfaitement synchronisées. Le meilleur moyen pour les faire communiquer entre elles est d’utiliser un signal électromagnétique, en tenant compte de la vitesse de propagation du signal qui est celle de la lumière. L’exemple favori d’Einstein est celui d’un train en marche longeant le quai d’une gare. Pour synchroniser ses horloges, un observateur placé au milieu du quai ou du train va d’abord s’assurer de sa position en envoyant simultanément un signal vers chacune des extrémités de son référentiel et vérifier qu’il les reçoit bien simultanément en retour. Pour connaître la distance le séparant des horloges à synchroniser, chaque observateur va relever le temps mis par chaque signal pour faire l’aller-retour dans son référentiel et diviser le résultat par deux. Il ne lui restera plus qu’à envoyer un message réglant chaque horloge des extrémités sur l’heure de l’horloge centrale en tenant compte du temps nécessaire pour effectuer le trajet.

La synchronisation des horloges

Selon la mécanique classique, à bord d’un mobile en mouvement inertiel, tout se passe comme si celui-ci était immobile, car tout ce qui s’y trouve est uniformément accéléré, d’où le premier postulat :

Toutes les lois de la mécanique sont les mêmes dans tous les référentiels d’inertie

Il devrait résulter, de la loi d’addition des vitesses de Newton, qu’à bord d’un mobile propulsé à la vitesse de la lumière, la vitesse propre des corps s’y mouvant dépasse celle de la lumière aux yeux d’un observateur extérieur immobile (addition illimitée des vitesses.)

En électromagnétisme, la vitesse de la lumière est invariable, d’où le second postulat :

La vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels d’inertie.

On en conclut que c’est une limite indépassable : aucun corps matériel ne peut aller plus vite.

Ces deux postulats sont incompatibles parce que le premier s’explique par la loi d’addition des vitesses que n’admet pas le second. L’impossibilité de dépasser la vitesse de la lumière est incompatible avec l’addition illimitée des vitesses telle que la concevait Newton. Contrairement à ce que pensait celui-ci, les vitesses ne s’additionnent pas à l’infini.

La résolution de la contradiction entre mécanique et électromagnétisme

La vitesse résulte du temps mis par un corps en mouvement pour parcourir une certaine distance. Dans la vie de tous les jours, elle est exprimée en kilomètres/heure, autrement dit en nombre de kilomètres parcourus en une heure : v (vitesse) = d (distance) / t (temps).

Si d’ > d  et  v’ = v,  alors t’ > t,  et  t’ = d’ / v.

Mathématiquement cela se tient, mais comment la durée observée dans le train en mouvement par l’observateur immobile sur la voie peut-elle être plus grande que celle vécue à l’intérieur du train ? En réalité, la théorie de la relativité élaborée par Einstein affecte également les longueurs, dans les mêmes proportions. Lorsqu’un corps est en mouvement, le temps y est ralenti et les longueurs contractées. Cette idée semble incongrue car le temps et l’espace nous paraissent extérieurs aux choses, une sorte de scène où la matière se meut. La réponse d’Einstein est que rien n’impose la croyance en l’invariabilité des durées et des longueurs. Il faut abandonner cette idée préconçue et arbitraire, car c’est la seule façon de sortir de la contradiction. Et ça marche !

Pour les savants grecs d’Alexandrie, puis ceux du Moyen-âge, le mouvement des corps était expliqué par l’impetus communiqué par l’impulsion initiale, cette force finissant par s’épuiser avec le temps. Cette conception correspondait à ce constat qu’un objet roulant propulsé sur une surface plane roule un moment puis finit par s’arrêter. En réalité, un objet auquel une impulsion initiale a donné une certaine vitesse la conserve indéfiniment, sauf ralentissement dû à un frottement ou à l’attraction d’un autre corps. C’est le frottement avec le sol (et avec l’air dans une moindre mesure) ainsi que son poids (dû à la gravitation terrestre) qui ralentissent une boule de pétanque et finissent par l’arrêter, si possible à côté du cochonnet. La tendance d’un corps à conserver la vitesse acquise en l’absence d’influence extérieure est appelée inertie, et ce mouvement est dit inertiel. Un engin spatial, que la poussée initiale d’une fusée a réussit à arracher à l’attraction terrestre, poursuit sa trajectoire dans l’espace indéfiniment sans aucun moyen de propulsion. S’il est muni de moteurs, c’est seulement pour modifier sa trajectoire ou sa vitesse. Sur la planète terre, un mobile ne peut se maintenir à vitesse constante que si une impulsion constante lui est donnée, en raison de la résistance de l’air (ou de l’eau) du frottement avec le sol et de la gravitation. La relativité Restreinte ne s’applique qu’aux corps en mouvement régulier et constant, qualifiés de galiléens, les effets de l’accélération et de la gravitation étant traités par la Relativité générale.

Le constat de Galilée

Galilée avait observé que toutes les expériences mécaniques faites à bord d’un navire, telles que la chute d’un corps ou le mouvement d’un pendule, donnent les mêmes résultats, que le navire soit immobile au port ou navigue en mer par temps calme. Il en a conclu que le mouvement ne peut être mis en évidence par de telles expériences. Bien sûr, si les voiles sont gonflées et que l’étrave fend la mer, le passager du navire qui monte sur le pont pourra en déduire qu’il avance. Il en ira cependant différemment si le vaisseau avance sur sa lancée, en mouvement inertiel, sans action de ses moyens de propulsion, aucun indice interne ne pouvant alors renseigner le passager sur son mouvement : pour savoir s’il avance, il doit se référer à un repère externe. De ce constat, tiré de l’expérience, Poincaré a fait un « principe d’après lequel les lois des phénomènes physiques doivent être les mêmes pour un observateur fixe et pour un observateur entraîné dans un mouvement de translation uniforme, de sorte que nous n’avons et ne pouvons avoir aucun moyen de discerner si nous sommes, oui ou non, emportés dans un pareil mouvement. [1]»

De ce qui précède on tire le postulat suivant :

Toutes les lois de la mécanique sont les mêmes dans tous les référentiels d’inertie (dits aussi référentiels galiléens), c’est-à-dire se déplaçant à vitesse constante.

Quelle que soit la vitesse relative des corps en mouvement inertiel, chacun d’eux peut se croire immobile car rien ne permet d’y déceler le mouvement.

Observons ici que les référentiels « inertiels » dont il s’agit comprennent tous les corps maintenus à vitesse constante, même si leur mouvement n’est pas inertiel à strictement parler. Sur terre, le mouvement de translation uniforme est obtenu grâce à une poussée contre-balançant la résistance du milieu ambiant et l’action de la gravitation.

Le mouvement étant relatif, le passager à bord du référentiel observé doit faire symétriquement les mêmes observations, car c’est lui qui est immobile de son propre point de vue. Le problème, c’est que le principe de relativité n’est pas compris de la même façon par tout le monde. Galilée a constaté que les mesures physiques donnent les mêmes résultats dans tous les référentiels d’inertie (ce qu’Einstein entend confirmer), ceci étant généralement exprimé comme « l’invariance des lois physiques dans les référentiels d’inertie ». Dans une interprétation stricte des observations de Galilée, cela signifie que « dans un référentiel animé d’un mouvement de translation rectiligne uniforme, son mouvement ne peut être mis en évidence par aucune expérience effectuée à son bord, lesquelles donnent toutes les mêmes résultats ». Par une interprétation littérale de la formule « invariance des lois physiques » certains en concluent que la situation est identique à bord de tous les référentiels en mouvement inertiel, même du point de vue d’un observateur se mouvant différemment. Les différences observées seraient dues à la limitation de la vitesse de la lumière, elles  seraient observationnelles et non réelles.

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[1] Conférence de Poincaré du 4 septembre 1904, au Congrès des arts et de la science de Saint-Louis (Missouri),
  intitulée « L’état actuel et l’avenir de la physique mathématique ».

L’immobilité au sein d’un référentiel en mouvement inertiel

Si vous marchez à 3 km/h dans un TGV roulant à 300 km/h, et dans le sens de la marche du train, vous avancez de 303 km/h par rapport à la voie : les vitesses s’additionnent. Toujours à bord de votre TGV, vous laissez tomber une balle à vos pieds. Pour vous, sa trajectoire est totalement verticale, mais vue depuis la voie, elle est inclinée vers l’avant, donc plus longue. La vitesse et le chemin parcouru sont donc différents en fonction du référentiel choisi : le train ou la voie.

La raison en est que pour le passager du train, seule la force verticale de la pesanteur est exercée sur la balle, alors que vue depuis la voie, la balle est, en plus, animée d’un mouvement horizontal à 300 km/h. Les différentes vitesses se combinent, ce qui a été formalisé par Newton dans sa loi de composition des vitesses. Le passager du référentiel « train » voit sa balle tomber à ses pieds et l’observateur qui le regarde passer constaterait pour sa part la même chose s’il exécutait la même expérience dans son référentiel « voie ».

C’est l’addition des vitesses qui gomme la différence, en annulant la vitesse du train pour les expériences faites à bord de celui-ci, comme la vitesse de la terre est annulée pour l’observateur situé sur la voie. Dans un référentiel donné, seuls les mouvements relatifs peuvent être mesurés entre tous les corps ayant la même vitesse d’entraînement, c’est-à-dire celle du référentiel qui les contient. L’observateur de la voie peut évaluer la vitesse du train par rapport à son propre référentiel (la voie, donc la terre sur laquelle elle est posée) mais pas par rapport au soleil, à la galaxie, etc.

La formulation « invariance des lois physiques » doit être comprise à la lumière de l’expérience dont elle est tirée et non par exégèse du texte, comme le faisaient les lecteurs d’Aristote au Moyen-âge ! Les lois physiques sont-elles différentes dans les référentiels accélérés par une poussée ? Non, bien sûr, mais les expériences y donnent des résultats différents mettant en évidence des conditions dissemblables. Si « toutes les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels d’inertie », que signifie cette affirmation ? A l’évidence, les lois physiques sont partout les mêmes et si elles donnent des résultats différents c’est parce qu’un paramètre (au moins) varie.

La particularité des référentiels en mouvement uniforme est seulement que les mesures physiques y donnent toujours les mêmes résultats quelle que soit leur vitesse. L’explication en est simple : à bord d’un référentiel en mouvement, tous les corps qu’il contient sont entraînés à la même vitesse. Tous les corps non animés d’un mouvement propre y sont donc immobiles entre eux, leur vitesse d’entraînement commune leur donnant une vitesse relative nulle, si bien qu’en interne ces corps paraissent immobiles. Ce qui différencie un référentiel en mouvement inertiel et un autre en mouvement accéléré, c’est que dans le premier la vitesse de chaque corps transporté a acquis la vitesse inertielle de l’ensemble, alors que dans le second ces corps subissent une poussée dont la mesure permet d’apprécier l’importance.

Le postulat de l’invariance des lois physiques dans les référentiels d’inertie ne signifie pas que les situations y sont identiques, mais seulement que les observations et mesures y sont identiques. L’immobilité n’est qu’une illusion crée par l’addition des vitesses : nous ne pouvons en déduire une quelconque symétrie autre qu’apparente. Dans un univers en expansion, tout est en mouvement. Rien n’est immobile dans l’absolu. L’immobilité n’est qu’un mouvement inertiel coordonné avec celui du référentiel choisi.

A propos de la relativité du mouvement, une première déclaration, qui fait toujours son petit effet, est d’affirmer que le mouvement ne peut être que relatif et que si une fusée s’éloigne de la terre, il est aussi vrai de dire que la terre s’éloigne de la fusée. Certains en viennent même à écrire[1] -mais, c’est la suite logique- que si la terre tourne autour du soleil, il peut être aussi bien affirmé que le soleil tourne autour de la terre. Galilée doit s’en retourner dans sa tombe !

Les effets du mouvement : les déplacements

Un corps est dit en translation uniforme lorsqu’il se meut en droite ligne, toujours à la même vitesse ; il est dit plus spécialement en mouvement inertiel s’il avance sur sa propre lancée, par inertie. Par commodité, toutes les situations de translation uniforme sont désignées comme mouvements inertiels, caractérisés par l’absence d’accélération, de décélération ou de changement de direction.

De deux corps en mouvement inertiel relatif, on ne peut dire lequel se meut réellement. Il est seulement possible de dire lequel se meut relativement à un référentiel commun, par rapport auquel l’un des deux est immobile et l’autre en mouvement.

Si vous venez de nulle part pour aller nulle part, que signifie être en mouvement ? Si vous êtes seul dans l’univers, il n’existe qu’un seul endroit : celui où vous vous trouvez, si bien que l’idée même d’un déplacement n’a aucun sens. Considéré d’un point de vue spatial, se déplacer, c’est changer de place, si vous êtes l’univers à vous tout seul, vous ne pouvez pas changer de place !

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[1] « Les deux propositions signifieraient simplement deux conventions différentes concernant deux [référentiels]   différents ». Albert EINSTEIN & Léopold INFELD : L’évolution des idées en physiques, Champs sciences, 2009.

1 – En l’absence de tout repère, un corps en mouvement inertiel ne peut savoir s’il se meut.

2 et 3 – Deux corps en mouvement inertiel peuvent constater leur mouvement relatif, mais ne peuvent décider lequel est réellement en mouvement

Si vous êtes deux dans cet univers, un espace vous sépare, qui peut s’accroître ou se réduire si l’un au moins est en mouvement. L’allure du rapprochement ou de l’éloignement entre deux vaisseaux peut être calculée, mais c’est seulement une vitesse relative, sans pouvoir dire lequel se déplace réellement. Ce qui est certain, c’est que l’un des deux au moins est en mouvement, sinon la distance qui les sépare ne varierait pas, mais on ne peut non plus exclure qu’ils soient en mouvement tous les deux, ou que ce soit l’espace les séparant qui s’étende, comme pour les pastilles collées sur un ballon qu’on gonfle. S’il n’y a rien d’autre que deux vaisseaux dans cet univers, la question de savoir lequel se déplace réellement n’a d’ailleurs aucun sens, car on ne peut se déplacer que par rapport à quelque chose, or la seule chose qui soit externe à l’un des vaisseaux est l’autre : chacun est donc immobile ou en mouvement par rapport à l’autre seulement. Spatialement, la situation des deux vaisseaux en mouvement inertiel est totalement symétrique.

Dans l’univers, où il y plus de deux corps en mouvement et à des vitesses différentes, la symétrie n’est plus aussi évidente. Supposons trois vaisseaux ayant successivement quitté la terre à des vitesses de plus en plus grandes (Situation 1 sur la figure ci-dessous) : le premier finira par être rattrapé et dépassé par le second, qui sera dépassé à son tour par le troisième. Si chacun des passagers de ces vaisseaux se considère comme immobile, chacun pense que les autres se dirigent vers lui ou s’en éloignent. Il en résulte que le sens du déplacement des autres est apprécié différemment selon la position de chacun et que la vitesse à laquelle les autres paraissent se rapprocher ou s’éloigner n’est pas identique. Cependant, les vitesses relatives entre les corps restent les mêmes pour tous les observateurs, conformément au principe de relativité. Il est néanmoins un peu facile de dire que les différences d’appréciation de la vitesse supposée réelle des corps est sans importance parce qu’il ne peut y avoir de vitesse absolue. S’il y a une différence, c’est bien parce que quelque chose diffère entre eux, qui est en relation avec leur vitesse.

Sur le schéma ci-dessus, le premier vaisseau (en 4), rattrapé par les autres, minore leur vitesse de la sienne mais, du point de vue du terrien, il apprécie correctement la direction et la différence de vitesse de ses poursuivants. Pour celui qui rattrape tous les autres (en 2), c’est le premier (le plus lent) qui se rapproche le plus vite ! Celui du milieu (en 3) a une vision complètement différente, car pour lui, les deux autres ont des directions opposées. Il n’y a de symétrie parfaite que par couples, l’arrivée d’un troisième perturbe l’harmonie, comme dans les vaudevilles.

Cependant la vitesse relative mesurée entre les corps est la même, quel que soit l’observateur. En 1 : C – A = 0.5, en 2 : C -A = – 0.5, en 3 : C + A = – 0.5, en 4 : C – A = 0.5.
Seul change le signe + ou – selon le sens du déplacement (deux vitesses en même sens se soustraient alors qu’elles s’additionnent en sens inverse.

Le mouvement relatif est le constat du changement de la position relative des choses entre elles. Chacun peut se considérer comme immobile et l’appréciation du déplacement des autres est la conséquence de ce choix. L’immobilité, comme le déplacement, est toujours relative à quelque chose. Je suis immobile dans le train en marche, mais en mouvement relativement à la voie.

D’un point de vue spatial, le mouvement d’un corps ne peut s’apprécier que relativement à un autre corps, supposé immobile, et à la variation de la distance qui les sépare. Un navire saura qu’il dérive en se référant à un repère situé sur la côte ou à une bouée fixe, dont il se rapproche ou s’éloigne. Le navigateur ne peut se fier à un autre objet flottant qui dérive comme lui au gré des courants, à moins que son intention soit d’accoster cet objet flottant, par exemple un autre navire, auquel cas celui-ci sera son repère. Loin de la côte et d’un repère fixe, la situation du marin qui aborde un autre navire est la même que celle du spationaute, évoquée plus haut, mais seulement parce que la terre ferme est hors de vue.

La vitesse relative est la somme des vitesses propres des corps. Faute d’un référentiel absolu, nous ne pouvons savoir quelle est la vitesse absolue des corps en mouvement, mais si nous pouvons mesurer une vitesse relative entre eux, c’est qu’ils ont chacun une vitesse propre, même si celles-ci sont inconnaissables.

Le choix d’un référentiel

Il est plus facile de faire du dessin industriel à l’aide d’une règle graduée sur du papier millimétré que sur une feuille blanche avec une règle sans graduation. Newton a inventé l’univers millimétré. De même que le quadrillage de la feuille préexiste au dessin, l’espace et le temps préexistent à la matière. Le regard du physicien est en quelque sorte le regard extérieur de Dieu sur sa création[1]. Cette conception fut unanimement adoptée, car elle paraissait inséparable de la mécanique newtonienne, laquelle s’est révélée particulièrement féconde. Cependant, nous ne sommes pas Dieu et nous sommes dans l’univers : pour nous, c’est une feuille blanche. Faute de quadrillage, nos seuls repères dans cet univers sont ce qu’il contient, tout n’y est que relation : l’espace comme le temps. Dans la conception qui était celle de Newton, l’espace était indépendant des choses s’y mouvant : le mouvement était donc absolu par rapport à cet espace, même si tous les corps célestes s’y agitaient. Suivant en cela l’opinion de Newton, Bergson définissait l’espace comme ce qui reste lorsque tout est enlevé. Le problème est que cet espace newtonien est un concept abstrait, une construction mentale, mais sans aucune matérialité : aucun géomètre n’en a effectué le bornage. L’espace réel est un volume occupé par la matière et n’a pas d’existence en dehors de celle-ci.

Si, à l’intérieur d’un module de la Station Spatiale Internationale (ISS), vous posez un objet devant vous, il flotte, immobile, dans l’espace délimité par les parois. Si vous prenez un second objet et le poussez légèrement devant vous, il s’éloigne du premier et heurte la paroi d’en face. Vous n’avez certainement aucun doute sur lequel se déplace. La station orbite autour de la terre à 27 600 km/h : si vous poussez le second objet dans le sens inverse du mouvement de la station, il se trouve très légèrement ralenti par rapport à la terre et est rattrapé par la paroi du module qui le heurte. Il vous semble l’avoir accéléré alors que vous l’avez ralenti ! C’est donc l’objet immobile devant vous qui est le plus rapide et s’éloigne de celui qui va heurter la paroi. En fait, tout dépend du référentiel choisi. Selon que c’est la station orbitale ou la terre, le plus rapide des deux objets s’inverse.

A l’époque de Newton, l’univers était considéré comme unique et statique et pouvait donc constituer le référentiel absolu. Nous savons aujourd’hui que notre univers est en expansion et peut être n’est-il qu’un parmi d’autres. A l’intérieur de la Station Spatiale Internationale, le mouvement des deux objets que je lâche est absolu… relativement aux parois du module. Je peux (en pensée) agrandir la boite de telle façon qu’elle soit le référentiel commun à la terre et ses satellites, en faisant de notre planète le repère fixe qui positionne les parois imaginaires de cette boite. Si je fais entrer tout le système solaire dans la boite, c’est le soleil qui est le point fixe. D’extension en extension, je peux faire entrer tout l’univers dans la boite et j’obtiens alors l’espace absolu de Newton, lequel n’est finalement que relatif, comme les précédents.

Sauf cas exceptionnel, il est rare que l’on ne puisse rapporter le mouvement relatif de deux corps proches à un référentiel qui leur soit commun. Lorsqu’on veut apprécier le mouvement d’un vaisseau spatial quittant la terre en direction de mars, le référentiel commun n’est ni le vaisseau ni l’une ou l’autre des deux planètes, mais le système solaire dans lequel ces corps évoluent et leur est commun. Dans ce référentiel, il n’est pas vrai de dire que c’est la terre qui fuit le vaisseau, même si elle peut participer à l’éloignement en raison de son mouvement propre. Nous savons bien que ce ne sont pas les gares qui vont vers les trains.

Les corps célestes étant tous en mouvement, il est impossible de trouver un repère fixe par rapport au référentiel univers supposé statique. Les physiciens ont cru un moment que l’univers était empli d’une substance appelée éther qui aurait pu matérialiser le référentiel universel que Newton considérait comme l’espace absolu. Cet hypothétique éther ne fut point découvert. Pire encore, les preuves de l’expansion de l’univers ruinèrent définitivement l’espoir d’y trouver un repère fixe. Ce n’est pas si grave cependant, car pour apprécier le mouvement d’un corps, il suffit de choisir un référentiel plus abordable. Si je suis assis dans un train, je suis immobile par rapport au train, mais en mouvement par rapport à la voie. Si le train s’arrête en gare, je suis immobile par rapport à la terre, mais en mouvement par rapport au soleil, etc. Cependant, ce n’est pas moi qui me meus par rapport à la terre ou au soleil, c’est le train et la terre qui se meuvent et m’entraînent. Si je veux apprécier ma capacité à me mouvoir, mon référentiel sera le train.

Même en supposant qu’il soit possible de prendre notre univers comme référentiel commun en y découvrant un repère absolu, il serait toujours possible d’imaginer que cet univers évolue parmi d’autres au sein d’un ensemble plus vaste. Nous ignorons s’il existe d’autres univers, aussi paraît-il raisonnable de choisir notre univers comme référentiel commun pour décrire ce qui s’y passe du point de vue cosmologique, comme il paraît raisonnable de choisir le train pour décrire ce qui s’y passe à l’intérieur en régime de croisière. Le choix du référentiel est toujours arbitraire, mais il est préférable de choisir celui qui permet de décrire les phénomènes le plus simplement. Ptolémée avait pensé que la terre était au centre de notre monde, mais pour être fidèle aux observations du mouvement des planètes et du soleil, son système devenait de plus en plus compliqué. En plaçant le soleil au centre, tout devint beaucoup plus simple.

En l’absence de référentiel commun, hors du système solaire ou à l’égard de lointaines galaxies, on ne peut trouver de repère fixe. Il est alors impossible de privilégier un observateur plutôt qu’un autre. S’ils sont en mouvement inertiel, tous peuvent se prendre pour référentiel en se considérant comme immobile et les autres en mouvement. Alors, qui se meut ? Lorsqu’un corps est en mouvement, nous constatons qu’il se déplace, mais le mouvement peut-il être réduit au seul déplacement que nous constatons ?

Dans les énigmes policières en un lieu clos où un crime vient d’être commis, tous les occupants sont à la fois présumés innocents et néanmoins suspects. Pour l’enquêteur, cette situation vient de ce que certaines informations lui manquent. Chacun des suspects aura alors beau jeu de prétendre devant les juges que rien dans le dossier ne l’incrimine, même si à l’évidence, l’un d’eux est le coupable et ment. A nous de nous poser et de poser les bonnes questions.

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[1] Pour Newton, l’espace est le sensorium Dei, c’est-à-dire l’organe de sens à travers lequel Dieu est présent au monde

Il n’y a rien à comprendre. La nature est ainsi faite. Il faut l’accepter comme elle est. Notre intuition et notre bon sens fondés sur les évènements quotidiens sont de bien mauvais guides quand il s’agit de l’infiniment petit ou de l’infiniment grand, de l’atome ou de l’univers.

Trinh Xuan Thuan : La mélodie secrète.

Il appartient au scientifique de rendre le monde prévisible et au philosophe de nous dire pourquoi. Dans cette optique, les scientifiques peuvent se contenter d’une théorie leur permettant de prédire avec exactitude ce qui va se passer (positivisme logique), même s’ils ne comprennent pas pourquoi, ni même comment. La mécanique quantique en est un bon exemple, dont les spécialistes ne cessent de nous dire qu’ils n’y comprennent rien, mais que leurs formules n’ont jamais été prises en défaut. La théorie de la Relativité, tant Restreinte que Générale en est un autre exemple, moins poussé, certes, car les scientifiques nous affirment y comprendre quelque chose, mais que c’est seulement trop compliqué pour le commun des mortels.

C’est évidemment à regret que les scientifiques constatent qu’ils ne comprennent pas pourquoi les équations de la mécanique quantique sont conformes aux résultats observés, ils voudraient comprendre et se consolent en se disant que la théorie est fiable et que la réalité est tout simplement inaccessible à l’entendement humain. Pour la théorie de la Relativité, ils ont trouvé des formules permettant de prédire ce qui se passe et en ont conclu que celles-ci sont la réalité. Puisque la réalité est mathématique, les formules qui marchent sont la réalité. Evidemment, ce n’est pas toujours vrai, mais c’est secondaire dès lors que cela permet de croire comprendre pourquoi les équations fonctionnent si bien.

Le philosophe, lui, ne peut s’en satisfaire, car il croit que le monde doit être compréhensible. En ce sens Einstein était un philosophe, car il n’admettait pas que les lois de la physique échappent à sa compréhension. Ce n’est d’ailleurs pas par les mathématiques qu’il a découvert les théories qui ont fait sa renommée, mais par le pur raisonnement. Les mathématiques sont venues après, pour confirmer ses intuitions. Son professeur de mathématique, Hermann Minkowski, a même créé une représentation relativiste de l’espace-temps permettant de prédire avec exactitude ce qui se passe lorsqu’un observateur regarde un objet se mouvant à une vitesse proche de celle de la lumière. Cet instrument mathématique est utile et fiable, car il se place du point de vue de l’observateur supposé immobile, ce qui est toujours notre situation lorsque nous observons le monde. Pour représenter mathématiquement ce que constate un observateur, il suffit d’opérer une rotation de l’espace-temps, ayant pour effet d’étirer le temps et de contracter les longueurs. C’est bien ce que constate l’observateur immobile regardant celui qui se meut, n’est-ce pas ? Alors c’est la réalité : la vitesse à pour effet d’opérer une distorsion de l’espace-temps, c’est une question de perspective. Chacun se meut dans l’espace-temps qui lui est propre en fonction de sa vitesse. Vous avez de la peine à imaginer comment tous ces espaces-temps cohabitent ? C’est normal, car vous êtes conditionnés par votre expérience quotidienne. Faites confiance aux équations puisqu’elles sont conformes à ce qui est observé. Elles nous disent qu’il y a distorsion de l’espace-temps, alors vous devez l’admettre, c’est la réalité.

Personnellement, je ne peux me satisfaire de cette prétendue réalité, si peu compréhensible à mon entendement.

La physique contemporaine accouche de curieux monstres et en adopte quelques uns nés avant elle. Tout cela est présenté comme de la science, donc incontestable, mais est-ce bien de la science ? En voici l’inventaire (non exhaustif) à la Prévert :

• Un univers se dédoublant des milliards de fois à chaque instant.
• Passé et futur existant de tout temps.
• Un même événement survenant à des moments différents selon les observateurs.
• La terre allant au-devant des vaisseaux revenant de Mars, ou la gare allant au-devant des trains.
• Des observateurs lointains voyant mon propre futur avant moi.
• Un jumeau voyageur revenant d’un lointain périple plus jeune que son frère casanier.
• Un espace-temps qui se contorsionne avec la vitesse.
• Le temps qui se transforme en espace et inversement.
• Des trous de vers formant des raccourcis dans l’espace-temps
• Un chat à la fois mort et vivant.
• Et un raton laveur…

Peut-être la réalité est-elle trop simple pour intéresser les badauds. Alors on l’enjolive, en créant toutes sorte d’êtres fantastiques, comme autrefois on inventait des elfes, des fées ou des licornes. Les hypothèses les plus folles des chercheurs sont présentées comme des réalités, alors que ceux-ci n’en ont pas encore apporté la moindre preuve. On croirait entendre des bateleurs de foire, nous invitant à entrer dans leur baraque pour venir admirer l’homme caoutchouc et la femme à barbe !

Pour certains, ce qui est observé est la réalité et ce qui ne peut être observé n’existe pas. Cette affirmation est fausse dans ses deux termes : ce qui est observé n’est pas nécessairement la réalité et ce que nous ne pouvons pas observer existe peut-être, sauf si ce n’est pas possible pour de bonnes raisons. Il serait plus honnête de dire que la science ne s’intéresse qu’à ce qui est observable et que ce qui ne peut l’être n’est pas de son domaine, mais du domaine de la religion (pour ceux qui ont la foi) ou de la philosophie. Cette dernière a encore son mot à dire et les philosophes auraient tort de laisser la métaphysique aux seuls physiciens. Mais ceux-ci nous assomment d’équations et les philosophes de citations. Ne pourrait-on pas tout simplement s’armer de bon sens et de logique ? Oublions les équations en les tenant pour vraies dans les limites de ce qui est observable et ne cherchons pas chez les philosophes passés la réponse à nos questions, sauf à y trouver une confirmation.

Nous sommes au bord d’un abîme dans lequel aucune science n’est capable de pénétrer. Ce n’est pas à la raison pure qu’il appartient de le combler, mais à la raison pratique : à l’idée que tout esprit sain se fait du monde.

Max Planck : Initiations à la physique.

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Répondre à ces questions ne vous enferme pas définitivement dans une voie. Ce qui est magnifique avec les blogs, c’est qu’ils sont en constante évolution au fur et à mesure de vos apprentissages, de votre développement et des interactions avec autrui. Il est toutefois opportun de savoir où et pourquoi vous vous lancez. L’articulation de vos objectifs peut simplement contribuer à apporter de nouvelles idées d’articles.

Vous ne savez pas trop comment commencer ? Écrivez simplement la première chose qui vous passe par la tête. Anne Lamott, auteur d’un excellent livre sur le processus d’écriture, affirme qu’il est nécessaire de s’autoriser un « premier jet bordélique ». C’est un enseignement essentiel : commencez par écrire, vous vous occuperez de retoucher votre texte plus tard.

Une fois que vous êtes prêt à publier, attribuez à votre article trois à cinq étiquettes qui décrivent son sujet : littérature, photographie, fiction, parentalité, alimentation, voitures, films, sports, etc. Ces étiquettes aideront les internautes intéressés par ces sujets à vous trouver dans le Lecteur. Veillez à ce que l’une de ces étiquettes soit « zerotohero », afin que les nouveaux blogueurs puissent vous trouver également.

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