Il n’est pas habituel de considérer l’effet Doppler comme un cas particulier de la relativité de la simultanéité. En réalité, ainsi nommée par Einstein dans son article fondateur de 1905, cette dernière devrait plutôt être désignée sous le nom de relativité de la réception de signaux lumineux distants, ou encore relativité de la chronologie des évènements distants. Einstein explique le mécanisme en soulignant que le mobile court vers le rayon de lumière émis devant lui et fuit celui qui vient de l’arrière. Bien évidemment, ceci n’est pas l’exclusivité des signaux émis simultanément, mais vaut pour tous les rayons lumineux rencontrés par un mobile. C’est exactement le même mécanisme qui est en œuvre dans l’effet Doppler, lequel est dû à la loi de composition des vitesses.

L’effet Doppler simple

L’effet Doppler peut se constater lorsqu’un véhicule s’approche à grande vitesse, nous dépasse puis s’éloigne. Le son est plus aigu lorsqu’il vient vers nous et plus grave lorsqu’il s’éloigne. Cela est dû au fait que la hauteur du son varie en fonction de sa fréquence d’émission ou de réception. Plus la fréquence est rapide et plus le son est aigu. Lorsque le véhicule s’approche, la fréquence de réception est accélérée, car la distance séparant l’émetteur du récepteur est de plus en plus brève, alors que lorsque le véhicule s’éloigne, la fréquence est ralentie, car la distance séparant l’émetteur du récepteur s’accroît de plus en plus.

L’effet Doppler (simple) se caractérise par la dissymétrie de son ampleur selon que l’on se place du point de vue d’un mobile percevant le signal d’un émetteur immobile, ou de celui d’un récepteur immobile recevant le signal d’un émetteur mobile.

L’effet Doppler lumineux ou relativiste

En application de la théorie de la Relativité, le temps est dilaté à bord du référentiel qui se meut (facteur de Lorentz). L’effet Doppler lumineux est la combinaison de l’effet précédemment exposé et du ralentissement temporel affectant le référentiel en mouvement L’expression « effet Doppler lumineux ou relativiste » est assez malheureuse, car elle entretient la confusion entre deux phénomènes fondamentalement différents : l’effet Doppler proprement dit qui est une illusion et le ralentissement temporel qui est réel.

Dans l’exemple ci-dessous, une fusée s’éloigne de la terre et revient vers elle à 0,75 fois celle de la lumière. La terre et la fusée émettent un signal lumineux périodique de même fréquence. A l’aller, la fréquence du signal reçu est ralentie, car du fait de l’éloignement progressif, le signal doit parcourir plus d’espace à chaque émission (effet Doppler). La fréquence du signal de la fusée vers la terre est ralenti à 1,75 pour 1, alors que la fréquence du signal terrestre vers la fusée est ralenti à 4 pour 1, car la fusée fuit devant le signal.

Cependant, l’écoulement du temps à bord de la fusée étant ralenti par l’effet relativiste, les signaux y sont émis plus lentement de la valeur du facteur γ =1,5118 et la réception de ceux venant de la terre semblent accélérés du même facteur γ. Il en résulte que les ralentissements dus à l’effet Doppler doivent être corrigés comme suit :
Signaux de la fusée : 1,75 x 1,5118 = 2,6457

Signaux de la terre : 4 / 1,5118 = 2,6457

Au retour l’effet Doppler provoque une accélération de la réception du signal, qui doit être corrigée par les effets du ralentissement temporel à bord de la fusée et conduit à uniformiser les résultats comme suit :

Signaux de la fusée : 4 / 1,5118579 = 2,6457

Signaux de la terre : 1,75 x 1,5118579 = 2,6457

L’équivalence des mesures physiques dans les référentiels en déplacement inertiel est ainsi respectée. Le ralentissement temporel à bord de la fusée à pour effet de compenser les écarts de l’effet Doppler entre la terre et la fusée. Pendant le trajet, les effets mesurés sont réciproques, mais seul le temps du voyageur s’est déroulé plus lentement et cela apparaît lorsqu’il est revenu sur terre après disparition de l’effet Doppler, car si ses horloges et ses règles se conforment à nouveau à celle du référentiel Terre, la flèche du temps ne s’inverse pas.

L’effet Doppler non relativiste est observable lorsqu’il s’agit du son, en raison de la faible vitesse de propagation des ondes sonores. Pour la lumière, seul l’effet Doppler relativiste s’applique en raison de la grande vitesse de propagation de la lumière, on parle alors d’effet relativiste lumineux. A faible vitesse, aucun ralentissement ni accélération ne sont décelables.