Einstein a lui-même résumé sa théorie de la façon suivante : « La théorie de la relativité restreinte est basée sur deux suppositions fondamentales : les lois physiques sont les mêmes dans tous les systèmes de coordonnées en mouvement uniformes les unes par rapport aux autres ; la vitesse de la lumière a toujours la même valeur. De ces suppositions, pleinement confirmées par l’expérience, sont déduites les propriétés des règles et des horloges en mouvement, où la longueur des premières et le rythme des dernières changent avec la vitesse ». « Une autre conséquence de la théorie de la relativité (restreinte) est la connexion entre la masse et l’énergie. La masse est énergie et l’énergie a une masse [1]». Tout est dit, le reste n’est que commentaires et interprétations

La relativité de la simultanéité

Dans son article fondateur de 1905, Einstein démontre tout d’abord que l’invariance de la vitesse de la lumière (et donc de l’information) a pour conséquence la relativité de la simultanéité, laquelle dépend de la vitesse à laquelle les observateurs se déplacent.

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La vitesse de la lumière étant invariante, c’est à dire non accélérée par le mouvement du corps qui l’émet, l’observateur externe et le passager du mobile ont nécessairement une appréciation différente de la simultanéité des évènements, en raison du temps mis par l’information à leur parvenir. L’exemple donné par Einstein est celui de deux signaux émis sur une voie de chemin de fer, exactement à égale distance d’observateurs placés entre les deux émissions, l’un sur la voie et l’autre à bord d’un train lancé à grande vitesse. L’observateur de la voie considérera l’émission des signaux comme simultanée s’ils lui parviennent simultanément, alors que le passager du train, observant les mêmes signaux, sera d’un avis différent. La raison en est que le passager va au-devant du signal émis depuis l’avant du train et fuit devant le signal émis à l’arrière. Le signal arrière doit donc parcourir un trajet plus long pour atteindre le passager du train que pour parvenir à l’observateur de la voie. A l’inverse, à bord du train le trajet du signal émis devant sera plus court. De la même façon, les signaux perçus comme simultanés par le passager du train ne le seront pas pour l’observateur de la voie. Ce qui est simultané pour l’un ne l’est pas pour l’autre, de ce point de vue, les situations sont symétriques. Sans les effets relativistes, la symétrie ne serait cependant pas totale, car si chaque observateur mesure le temps que met un signal pour faire l’aller-retour du centre vers les extrémités de son propre référentiel, celui du train trouverait que son signal met un temps plus long pour faire le trajet. En contractant le train dans le sens du mouvement et en étirant le temps à son bord, la symétrie est rétablie : le passager du train ne constate rien d’anormal, la vitesse du signal lumineux étant toujours de 300 000 km/s (les km sont plus courts et les secondes plus longues).

Le ralentissement temporel et la contraction des longueurs des corps en mouvement

La relativité de la simultanéité montre que des observateurs se mouvant à des vitesses différentes peuvent être en désaccord sur l’écart de temps pouvant séparer deux évènements.  Rien ne s’oppose alors, nous dit Einstein, à ce que le temps soit une donnée locale, variable en fonction de la vitesse. Si l’on admet cela, il ne reste qu’à adapter les formules mathématiques par lesquelles on passe d’un référentiel à un autre, de telle façon que la vitesse de la lumière y soit invariante.

Einstein démontre que cela passe par l’introduction des effets de la relativité de la simultanéité et de la transformation de Lorentz dans les coordonnées de temps et de longueur de la transformation de Galilée. La loi de composition des vitesses est adaptée de telle façon que la vitesse propre d’un corps transporté est ralentie à mesure que celle du transporteur augmente. Les conséquences en sont un ralentissement temporel et une contraction des longueurs constatées par les observateurs externes. Einstein ne donne pas d’explication sur la nature du phénomène : réalité ou illusion. Dans son article de 1905, Einstein n’imaginait cependant pas un seul instant que le ralentissement des horloges soit une illusion. Il écrivait : « Si nous faisons l’hypothèse que le résultat obtenu pour une ligne polygonale est également vrai pour une ligne courbe, … nous concluons qu’une horloge à balancier placée à l’équateur doit être plus lente par une trèspetite quantité qu’une autre identique placée à l’un des pôles, les autres conditions étant identiques. (§ 4 in fine) ».

Pour Einstein, l’invariance de la vitesse de la lumière en fait une limite indépassable pour tous les corps matériels. Il en résulte que la loi d’addition des vitesses doit être révisée, car les mouvements propres d’un corps s’ajoutant à la vitesse qui lui est impulsée, le résultat global pourrait être supérieur à la vitesse limite : un rayon lumineux émis depuis un corps en mouvement aurait toujours une vitesse supérieure à la vitesse limite du point de vue d’un observateur extérieur immobile ou plus lent. Il faut donc que les mouvements propres soient ralentis, jusqu’à l’immobilité totale si la vitesse impulsée atteint la vitesse limite. La transformation de Lorentz permet précisément cela.

Accélération et relativité : généralisation

Peut-on vraiment opposer le mouvement inertiel et le mouvement accéléré ? Lorsqu’il aborde les effets de la gravitation dans son exposé de la théorie de la Relativité générale, Einstein prend l’exemple de la chute libre d’un ascenseur du fait de l’attraction terrestre. Tout ce qui se trouve dans cet ascenseur est uniformément accéléré par l’effet de la gravitation, comme la cabine elle-même, ce qui produit à l’intérieur les mêmes effets qu’un mouvement inertiel en apesanteur. Sous l’effet de la gravitation, ce n’est pas la cabine de l’ascenseur qui accélère ce qu’il contient en le poussant, chaque atome du contenu est accéléré directement par l’effet de la gravitation, comme la cabine elle-même. Le mouvement, accéléré ou non, n’est jamais perceptible ni mesurable en soi, ce qui est ressenti, c’est le choc entre le contenant accéléré et son contenu en mouvement inertiel plus lent. Ce que ressent le passager d’un référentiel propulsé par un moteur, c’est n’est donc pas son mouvement, mais la poussée. Concrètement, cela va se traduire par un phénomène interne mesurable (la compression d’un ressort, par exemple) et non par comparaison spatiale avec un autre corps. Si l’on s’en tient aux coordonnées spatiales, le mouvement (déplacement) n’est toujours que relatif, même en accélération.

Einstein constatait l’équivalence entre le mouvement inertiel et le mouvement accéléré par la gravitation. Il constatait de même que la situation de l’occupant d’un ascenseur qui serait accéléré uniformément vers le haut ne diffèrerait pas de celle du terrien subissant la gravitation sur le sol de sa planète. Sur les corps transportés, l’accélération du référentiel tiré vers le haut produit les mêmes effets que la gravitation tirant les corps vers le bas avec le sol qui s’y oppose. Dans les deux cas, c’est l’opposition entre le sol et le mouvement propre des corps qui créé la pression sur ceux-ci. Lorsqu’un référentiel est en mouvement inertiel, tous les corps qu’il emporte sont mus jusqu’au cœur des atomes. Si le référentiel accélère, il exerce une force sur les corps transportés à laquelle ceux-ci opposent leur inertie. Il en est de même des corps posés sur terre, auxquels le sol oppose une résistance.

[1] Albert EINSTEIN & Léopold INFELD : L’évolution des idées en physiques, Champs sciences, 2009.