Pour les savants grecs d’Alexandrie, puis ceux du Moyen-âge, le mouvement des corps était expliqué par l’impetus communiqué par l’impulsion initiale, cette force finissant par s’épuiser avec le temps. Cette conception correspondait à ce constat qu’un objet roulant propulsé sur une surface plane roule un moment puis finit par s’arrêter. En réalité, un objet auquel une impulsion initiale a donné une certaine vitesse la conserve indéfiniment, sauf ralentissement dû à un frottement ou à l’attraction d’un autre corps. C’est le frottement avec le sol (et avec l’air dans une moindre mesure) ainsi que son poids (dû à la gravitation terrestre) qui ralentissent une boule de pétanque et finissent par l’arrêter, si possible à côté du cochonnet. La tendance d’un corps à conserver la vitesse acquise en l’absence d’influence extérieure est appelée inertie, et ce mouvement est dit inertiel. Un engin spatial, que la poussée initiale d’une fusée a réussit à arracher à l’attraction terrestre, poursuit sa trajectoire dans l’espace indéfiniment sans aucun moyen de propulsion. S’il est muni de moteurs, c’est seulement pour modifier sa trajectoire ou sa vitesse. Sur la planète terre, un mobile ne peut se maintenir à vitesse constante que si une impulsion constante lui est donnée, en raison de la résistance de l’air (ou de l’eau) du frottement avec le sol et de la gravitation. La relativité Restreinte ne s’applique qu’aux corps en mouvement régulier et constant, qualifiés de galiléens, les effets de l’accélération et de la gravitation étant traités par la Relativité générale.

Le constat de Galilée

Galilée avait observé que toutes les expériences mécaniques faites à bord d’un navire, telles que la chute d’un corps ou le mouvement d’un pendule, donnent les mêmes résultats, que le navire soit immobile au port ou navigue en mer par temps calme. Il en a conclu que le mouvement ne peut être mis en évidence par de telles expériences. Bien sûr, si les voiles sont gonflées et que l’étrave fend la mer, le passager du navire qui monte sur le pont pourra en déduire qu’il avance. Il en ira cependant différemment si le vaisseau avance sur sa lancée, en mouvement inertiel, sans action de ses moyens de propulsion, aucun indice interne ne pouvant alors renseigner le passager sur son mouvement : pour savoir s’il avance, il doit se référer à un repère externe. De ce constat, tiré de l’expérience, Poincaré a fait un « principe d’après lequel les lois des phénomènes physiques doivent être les mêmes pour un observateur fixe et pour un observateur entraîné dans un mouvement de translation uniforme, de sorte que nous n’avons et ne pouvons avoir aucun moyen de discerner si nous sommes, oui ou non, emportés dans un pareil mouvement. [1]»

De ce qui précède on tire le postulat suivant :

Toutes les lois de la mécanique sont les mêmes dans tous les référentiels d’inertie (dits aussi référentiels galiléens), c’est-à-dire se déplaçant à vitesse constante.

Quelle que soit la vitesse relative des corps en mouvement inertiel, chacun d’eux peut se croire immobile car rien ne permet d’y déceler le mouvement.

Observons ici que les référentiels « inertiels » dont il s’agit comprennent tous les corps maintenus à vitesse constante, même si leur mouvement n’est pas inertiel à strictement parler. Sur terre, le mouvement de translation uniforme est obtenu grâce à une poussée contre-balançant la résistance du milieu ambiant et l’action de la gravitation.

Le mouvement étant relatif, le passager à bord du référentiel observé doit faire symétriquement les mêmes observations, car c’est lui qui est immobile de son propre point de vue. Le problème, c’est que le principe de relativité n’est pas compris de la même façon par tout le monde. Galilée a constaté que les mesures physiques donnent les mêmes résultats dans tous les référentiels d’inertie (ce qu’Einstein entend confirmer), ceci étant généralement exprimé comme « l’invariance des lois physiques dans les référentiels d’inertie ». Dans une interprétation stricte des observations de Galilée, cela signifie que « dans un référentiel animé d’un mouvement de translation rectiligne uniforme, son mouvement ne peut être mis en évidence par aucune expérience effectuée à son bord, lesquelles donnent toutes les mêmes résultats ». Par une interprétation littérale de la formule « invariance des lois physiques » certains en concluent que la situation est identique à bord de tous les référentiels en mouvement inertiel, même du point de vue d’un observateur se mouvant différemment. Les différences observées seraient dues à la limitation de la vitesse de la lumière, elles  seraient observationnelles et non réelles.

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[1] Conférence de Poincaré du 4 septembre 1904, au Congrès des arts et de la science de Saint-Louis (Missouri),
  intitulée « L’état actuel et l’avenir de la physique mathématique ».

L’immobilité au sein d’un référentiel en mouvement inertiel

Si vous marchez à 3 km/h dans un TGV roulant à 300 km/h, et dans le sens de la marche du train, vous avancez de 303 km/h par rapport à la voie : les vitesses s’additionnent. Toujours à bord de votre TGV, vous laissez tomber une balle à vos pieds. Pour vous, sa trajectoire est totalement verticale, mais vue depuis la voie, elle est inclinée vers l’avant, donc plus longue. La vitesse et le chemin parcouru sont donc différents en fonction du référentiel choisi : le train ou la voie.

La raison en est que pour le passager du train, seule la force verticale de la pesanteur est exercée sur la balle, alors que vue depuis la voie, la balle est, en plus, animée d’un mouvement horizontal à 300 km/h. Les différentes vitesses se combinent, ce qui a été formalisé par Newton dans sa loi de composition des vitesses. Le passager du référentiel « train » voit sa balle tomber à ses pieds et l’observateur qui le regarde passer constaterait pour sa part la même chose s’il exécutait la même expérience dans son référentiel « voie ».

C’est l’addition des vitesses qui gomme la différence, en annulant la vitesse du train pour les expériences faites à bord de celui-ci, comme la vitesse de la terre est annulée pour l’observateur situé sur la voie. Dans un référentiel donné, seuls les mouvements relatifs peuvent être mesurés entre tous les corps ayant la même vitesse d’entraînement, c’est-à-dire celle du référentiel qui les contient. L’observateur de la voie peut évaluer la vitesse du train par rapport à son propre référentiel (la voie, donc la terre sur laquelle elle est posée) mais pas par rapport au soleil, à la galaxie, etc.

La formulation « invariance des lois physiques » doit être comprise à la lumière de l’expérience dont elle est tirée et non par exégèse du texte, comme le faisaient les lecteurs d’Aristote au Moyen-âge ! Les lois physiques sont-elles différentes dans les référentiels accélérés par une poussée ? Non, bien sûr, mais les expériences y donnent des résultats différents mettant en évidence des conditions dissemblables. Si « toutes les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels d’inertie », que signifie cette affirmation ? A l’évidence, les lois physiques sont partout les mêmes et si elles donnent des résultats différents c’est parce qu’un paramètre (au moins) varie.

La particularité des référentiels en mouvement uniforme est seulement que les mesures physiques y donnent toujours les mêmes résultats quelle que soit leur vitesse. L’explication en est simple : à bord d’un référentiel en mouvement, tous les corps qu’il contient sont entraînés à la même vitesse. Tous les corps non animés d’un mouvement propre y sont donc immobiles entre eux, leur vitesse d’entraînement commune leur donnant une vitesse relative nulle, si bien qu’en interne ces corps paraissent immobiles. Ce qui différencie un référentiel en mouvement inertiel et un autre en mouvement accéléré, c’est que dans le premier la vitesse de chaque corps transporté a acquis la vitesse inertielle de l’ensemble, alors que dans le second ces corps subissent une poussée dont la mesure permet d’apprécier l’importance.

Le postulat de l’invariance des lois physiques dans les référentiels d’inertie ne signifie pas que les situations y sont identiques, mais seulement que les observations et mesures y sont identiques. L’immobilité n’est qu’une illusion crée par l’addition des vitesses : nous ne pouvons en déduire une quelconque symétrie autre qu’apparente. Dans un univers en expansion, tout est en mouvement. Rien n’est immobile dans l’absolu. L’immobilité n’est qu’un mouvement inertiel coordonné avec celui du référentiel choisi.