A propos de la relativité du mouvement, une première déclaration, qui fait toujours son petit effet, est d’affirmer que le mouvement ne peut être que relatif et que si une fusée s’éloigne de la terre, il est aussi vrai de dire que la terre s’éloigne de la fusée. Certains en viennent même à écrire[1] -mais, c’est la suite logique- que si la terre tourne autour du soleil, il peut être aussi bien affirmé que le soleil tourne autour de la terre. Galilée doit s’en retourner dans sa tombe !
Les effets du mouvement : les déplacements
Un corps est dit en translation uniforme lorsqu’il se meut en droite ligne, toujours à la même vitesse ; il est dit plus spécialement en mouvement inertiel s’il avance sur sa propre lancée, par inertie. Par commodité, toutes les situations de translation uniforme sont désignées comme mouvements inertiels, caractérisés par l’absence d’accélération, de décélération ou de changement de direction.
De deux corps en mouvement inertiel relatif, on ne peut dire lequel se meut réellement. Il est seulement possible de dire lequel se meut relativement à un référentiel commun, par rapport auquel l’un des deux est immobile et l’autre en mouvement.
Si vous venez de nulle part pour aller nulle part, que signifie être en mouvement ? Si vous êtes seul dans l’univers, il n’existe qu’un seul endroit : celui où vous vous trouvez, si bien que l’idée même d’un déplacement n’a aucun sens. Considéré d’un point de vue spatial, se déplacer, c’est changer de place, si vous êtes l’univers à vous tout seul, vous ne pouvez pas changer de place !
[1] « Les deux propositions signifieraient simplement deux conventions différentes concernant deux [référentiels] différents ». Albert EINSTEIN & Léopold INFELD : L’évolution des idées en physiques, Champs sciences, 2009.
1 – En l’absence de tout repère, un corps en mouvement inertiel ne peut savoir s’il se meut.
2 et 3 – Deux corps en mouvement inertiel peuvent constater leur mouvement relatif, mais ne peuvent décider lequel est réellement en mouvement
Si vous êtes deux dans cet univers, un espace vous sépare, qui peut s’accroître ou se réduire si l’un au moins est en mouvement. L’allure du rapprochement ou de l’éloignement entre deux vaisseaux peut être calculée, mais c’est seulement une vitesse relative, sans pouvoir dire lequel se déplace réellement. Ce qui est certain, c’est que l’un des deux au moins est en mouvement, sinon la distance qui les sépare ne varierait pas, mais on ne peut non plus exclure qu’ils soient en mouvement tous les deux, ou que ce soit l’espace les séparant qui s’étende, comme pour les pastilles collées sur un ballon qu’on gonfle. S’il n’y a rien d’autre que deux vaisseaux dans cet univers, la question de savoir lequel se déplace réellement n’a d’ailleurs aucun sens, car on ne peut se déplacer que par rapport à quelque chose, or la seule chose qui soit externe à l’un des vaisseaux est l’autre : chacun est donc immobile ou en mouvement par rapport à l’autre seulement. Spatialement, la situation des deux vaisseaux en mouvement inertiel est totalement symétrique.
Dans l’univers, où il y plus de deux corps en mouvement et à des vitesses différentes, la symétrie n’est plus aussi évidente. Supposons trois vaisseaux ayant successivement quitté la terre à des vitesses de plus en plus grandes (Situation 1 sur la figure ci-dessous) : le premier finira par être rattrapé et dépassé par le second, qui sera dépassé à son tour par le troisième. Si chacun des passagers de ces vaisseaux se considère comme immobile, chacun pense que les autres se dirigent vers lui ou s’en éloignent. Il en résulte que le sens du déplacement des autres est apprécié différemment selon la position de chacun et que la vitesse à laquelle les autres paraissent se rapprocher ou s’éloigner n’est pas identique. Cependant, les vitesses relatives entre les corps restent les mêmes pour tous les observateurs, conformément au principe de relativité. Il est néanmoins un peu facile de dire que les différences d’appréciation de la vitesse supposée réelle des corps est sans importance parce qu’il ne peut y avoir de vitesse absolue. S’il y a une différence, c’est bien parce que quelque chose diffère entre eux, qui est en relation avec leur vitesse.
Sur le schéma ci-dessus, le premier vaisseau (en 4), rattrapé par les autres, minore leur vitesse de la sienne mais, du point de vue du terrien, il apprécie correctement la direction et la différence de vitesse de ses poursuivants. Pour celui qui rattrape tous les autres (en 2), c’est le premier (le plus lent) qui se rapproche le plus vite ! Celui du milieu (en 3) a une vision complètement différente, car pour lui, les deux autres ont des directions opposées. Il n’y a de symétrie parfaite que par couples, l’arrivée d’un troisième perturbe l’harmonie, comme dans les vaudevilles.
Cependant la vitesse relative mesurée entre les corps est la même, quel que soit l’observateur. En 1 : C – A = 0.5, en 2 : C -A = – 0.5, en 3 : C + A = – 0.5, en 4 : C – A = 0.5.
Seul change le signe + ou – selon le sens du déplacement (deux vitesses en même sens se soustraient alors qu’elles s’additionnent en sens inverse.
Le mouvement relatif est le constat du changement de la position relative des choses entre elles. Chacun peut se considérer comme immobile et l’appréciation du déplacement des autres est la conséquence de ce choix. L’immobilité, comme le déplacement, est toujours relative à quelque chose. Je suis immobile dans le train en marche, mais en mouvement relativement à la voie.
D’un point de vue spatial, le mouvement d’un corps ne peut s’apprécier que relativement à un autre corps, supposé immobile, et à la variation de la distance qui les sépare. Un navire saura qu’il dérive en se référant à un repère situé sur la côte ou à une bouée fixe, dont il se rapproche ou s’éloigne. Le navigateur ne peut se fier à un autre objet flottant qui dérive comme lui au gré des courants, à moins que son intention soit d’accoster cet objet flottant, par exemple un autre navire, auquel cas celui-ci sera son repère. Loin de la côte et d’un repère fixe, la situation du marin qui aborde un autre navire est la même que celle du spationaute, évoquée plus haut, mais seulement parce que la terre ferme est hors de vue.
La vitesse relative est la somme des vitesses propres des corps. Faute d’un référentiel absolu, nous ne pouvons savoir quelle est la vitesse absolue des corps en mouvement, mais si nous pouvons mesurer une vitesse relative entre eux, c’est qu’ils ont chacun une vitesse propre, même si celles-ci sont inconnaissables.
Le choix d’un référentiel
Il est plus facile de faire du dessin industriel à l’aide d’une règle graduée sur du papier millimétré que sur une feuille blanche avec une règle sans graduation. Newton a inventé l’univers millimétré. De même que le quadrillage de la feuille préexiste au dessin, l’espace et le temps préexistent à la matière. Le regard du physicien est en quelque sorte le regard extérieur de Dieu sur sa création[1]. Cette conception fut unanimement adoptée, car elle paraissait inséparable de la mécanique newtonienne, laquelle s’est révélée particulièrement féconde. Cependant, nous ne sommes pas Dieu et nous sommes dans l’univers : pour nous, c’est une feuille blanche. Faute de quadrillage, nos seuls repères dans cet univers sont ce qu’il contient, tout n’y est que relation : l’espace comme le temps. Dans la conception qui était celle de Newton, l’espace était indépendant des choses s’y mouvant : le mouvement était donc absolu par rapport à cet espace, même si tous les corps célestes s’y agitaient. Suivant en cela l’opinion de Newton, Bergson définissait l’espace comme ce qui reste lorsque tout est enlevé. Le problème est que cet espace newtonien est un concept abstrait, une construction mentale, mais sans aucune matérialité : aucun géomètre n’en a effectué le bornage. L’espace réel est un volume occupé par la matière et n’a pas d’existence en dehors de celle-ci.
Si, à l’intérieur d’un module de la Station Spatiale Internationale (ISS), vous posez un objet devant vous, il flotte, immobile, dans l’espace délimité par les parois. Si vous prenez un second objet et le poussez légèrement devant vous, il s’éloigne du premier et heurte la paroi d’en face. Vous n’avez certainement aucun doute sur lequel se déplace. La station orbite autour de la terre à 27 600 km/h : si vous poussez le second objet dans le sens inverse du mouvement de la station, il se trouve très légèrement ralenti par rapport à la terre et est rattrapé par la paroi du module qui le heurte. Il vous semble l’avoir accéléré alors que vous l’avez ralenti ! C’est donc l’objet immobile devant vous qui est le plus rapide et s’éloigne de celui qui va heurter la paroi. En fait, tout dépend du référentiel choisi. Selon que c’est la station orbitale ou la terre, le plus rapide des deux objets s’inverse.
A l’époque de Newton, l’univers était considéré comme unique et statique et pouvait donc constituer le référentiel absolu. Nous savons aujourd’hui que notre univers est en expansion et peut être n’est-il qu’un parmi d’autres. A l’intérieur de la Station Spatiale Internationale, le mouvement des deux objets que je lâche est absolu… relativement aux parois du module. Je peux (en pensée) agrandir la boite de telle façon qu’elle soit le référentiel commun à la terre et ses satellites, en faisant de notre planète le repère fixe qui positionne les parois imaginaires de cette boite. Si je fais entrer tout le système solaire dans la boite, c’est le soleil qui est le point fixe. D’extension en extension, je peux faire entrer tout l’univers dans la boite et j’obtiens alors l’espace absolu de Newton, lequel n’est finalement que relatif, comme les précédents.
Sauf cas exceptionnel, il est rare que l’on ne puisse rapporter le mouvement relatif de deux corps proches à un référentiel qui leur soit commun. Lorsqu’on veut apprécier le mouvement d’un vaisseau spatial quittant la terre en direction de mars, le référentiel commun n’est ni le vaisseau ni l’une ou l’autre des deux planètes, mais le système solaire dans lequel ces corps évoluent et leur est commun. Dans ce référentiel, il n’est pas vrai de dire que c’est la terre qui fuit le vaisseau, même si elle peut participer à l’éloignement en raison de son mouvement propre. Nous savons bien que ce ne sont pas les gares qui vont vers les trains.
Les corps célestes étant tous en mouvement, il est impossible de trouver un repère fixe par rapport au référentiel univers supposé statique. Les physiciens ont cru un moment que l’univers était empli d’une substance appelée éther qui aurait pu matérialiser le référentiel universel que Newton considérait comme l’espace absolu. Cet hypothétique éther ne fut point découvert. Pire encore, les preuves de l’expansion de l’univers ruinèrent définitivement l’espoir d’y trouver un repère fixe. Ce n’est pas si grave cependant, car pour apprécier le mouvement d’un corps, il suffit de choisir un référentiel plus abordable. Si je suis assis dans un train, je suis immobile par rapport au train, mais en mouvement par rapport à la voie. Si le train s’arrête en gare, je suis immobile par rapport à la terre, mais en mouvement par rapport au soleil, etc. Cependant, ce n’est pas moi qui me meus par rapport à la terre ou au soleil, c’est le train et la terre qui se meuvent et m’entraînent. Si je veux apprécier ma capacité à me mouvoir, mon référentiel sera le train.
Même en supposant qu’il soit possible de prendre notre univers comme référentiel commun en y découvrant un repère absolu, il serait toujours possible d’imaginer que cet univers évolue parmi d’autres au sein d’un ensemble plus vaste. Nous ignorons s’il existe d’autres univers, aussi paraît-il raisonnable de choisir notre univers comme référentiel commun pour décrire ce qui s’y passe du point de vue cosmologique, comme il paraît raisonnable de choisir le train pour décrire ce qui s’y passe à l’intérieur en régime de croisière. Le choix du référentiel est toujours arbitraire, mais il est préférable de choisir celui qui permet de décrire les phénomènes le plus simplement. Ptolémée avait pensé que la terre était au centre de notre monde, mais pour être fidèle aux observations du mouvement des planètes et du soleil, son système devenait de plus en plus compliqué. En plaçant le soleil au centre, tout devint beaucoup plus simple.
En l’absence de référentiel commun, hors du système solaire ou à l’égard de lointaines galaxies, on ne peut trouver de repère fixe. Il est alors impossible de privilégier un observateur plutôt qu’un autre. S’ils sont en mouvement inertiel, tous peuvent se prendre pour référentiel en se considérant comme immobile et les autres en mouvement. Alors, qui se meut ? Lorsqu’un corps est en mouvement, nous constatons qu’il se déplace, mais le mouvement peut-il être réduit au seul déplacement que nous constatons ?
Dans les énigmes policières en un lieu clos où un crime vient d’être commis, tous les occupants sont à la fois présumés innocents et néanmoins suspects. Pour l’enquêteur, cette situation vient de ce que certaines informations lui manquent. Chacun des suspects aura alors beau jeu de prétendre devant les juges que rien dans le dossier ne l’incrimine, même si à l’évidence, l’un d’eux est le coupable et ment. A nous de nous poser et de poser les bonnes questions.
[1] Pour Newton, l’espace est le sensorium Dei, c’est-à-dire l’organe de sens à travers lequel Dieu est présent au monde
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